Topologické a geometrické vlastnosti konvexních množin 1 - NMMA575

• Anglický název: Topological and Geometric Properties of Convex Sets 1
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D., DSc.
• Vyučující: prof. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D., DSc.
• Třída: M Mgr. MA; M Mgr. MA > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Geometrie, Topologie a kategorie
• Neslučitelnost : NRFA073

Anotace

čeština

Prednáška je venována základním i hlubším vlastnostem kompaktních konvexních množin a jejich aplikacím.

Poslední úprava: T_KMA (26.04.2013)

angličtina

The lecture is devoted to studying properties of compact convex sets in locally convex spaces.

Poslední úprava: T_KMA (26.04.2013)

Cíl předmětu

Přednáška je věnována základním i hlubším vlastnostem kompaktních konvexních množin a jejich aplikacím.

Poslední úprava: Spurný Jiří, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (23.09.2022)

Podmínky zakončení předmětu

Zkouška je ústní, přičemž zkoušena bude odpřednesená látka.

Poslední úprava: Spurný Jiří, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (23.09.2022)

Literatura

Alfsen: Compact convex sets and boundary integrals

Asimow, Ellis: Convexity theory and its applications in functional analysis

Johnson, Lindenstrauss: Handbook of geometry of Banach spaces I, II

Poslední úprava: Spurný Jiří, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (23.09.2022)

Sylabus

čeština

Stěžejním tématem bude integrální reprezentace konvexních množin a její aplikace. Program bude upřesněn podle zájmu studentů a jejich úrovně, je možno prezentovat základní věty Choquetovy teorie (vlastnosti afinních spojitých funkcí, Choquet-Bishop-de Leeuwova věta, Edwardsova věta, charakterizace simplexu) nebo lze studovat partie pokročilejší (topologické vlastnosti množiny extremálních bodů, Haydonova věta, Poulsenův simplex a jeho vlastnosti, Lazarova věta a její důsledky, součiny a limity kompaktních konvexních množin, $L_1$--preduály a jejich charakterizace).

Přednáška může být proslovena anglicky.

Poslední úprava: Spurný Jiří, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (23.09.2022)

angličtina

Basics of the Choquet theory, integral representation theorems, simplices, topological properties of extreme points, Poulsen's simplex, Lazar's selection theorem.

Poslední úprava: T_KMA (26.04.2013)

Vstupní požadavky

čeština

Základní znalosti funkcionální analýzy a topologie.

Poslední úprava: Spurný Jiří, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (23.09.2022)

angličtina

Basic courses of functional analysis and topology

Poslední úprava: T_KMA (26.04.2013)