Derivace a integrál pro pokročilé 3 - NMMA563

• Anglický název: Advanced Differentiation and Integration 3
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: RNDr. Daniel Cameron Campbell, Ph.D.
• Vyučující: RNDr. Daniel Cameron Campbell, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MA; M Mgr. MA > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza

Anotace

čeština

Singulární integrály, prostory neceločíselného řádu, charakterizace sobolevovských funkcí pomocí Besselových potenciálů, kapacita. Výběrová přednáška pro magisterské studenty matematické analýzy.

Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)

angličtina

Singular integrals, spaces with fractional derivatives, characterization of Sobolev function by Bessel potentials, capacity

Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

U ústní zkoušky budou vyžadovány znalosti v rozsahu odpřednesené látky.

Poslední úprava: Malý Jan, prof. RNDr., DrSc. (10.05.2018)

angličtina

The course is completed by an oral exam. The required knowledge corresponds to the

material delivered during the lectures.

Poslední úprava: Malý Jan, prof. RNDr., DrSc. (10.05.2018)

Literatura

E. M. Stein: Singular integrals and differentiability properties of functions.

Princeton University Press, Princeton, N.J. 1970

W. P. Ziemer: Weakly differentiable functions. Sobolev spaces and functions of bounded variation. Springer-Verlag, New York, 1989

Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)

Sylabus

čeština

Singulární integrály

Calderon-Zygmundova jádra

L^2 odhad

slabý L^1 odhad

Marcinkiewiczova interpolační věta - speciální případ

Besselova a Rieszova jádra

Sobolevovy prostory neceločíselného řádu.

Charakterizace sobolevovských funkcí pomocí Besselových potenciálů.

Hilbertova a Rieszova transformace

Poissonův integrál

Energie a potenciály

Kapacita

Poslední úprava: Malý Jan, prof. RNDr., DrSc. (10.05.2018)

angličtina

Singular integrals

Calderon-Zygmund kernels

L^2 estimate

weak type L^1 estimate

Marcinkiewicz interpolation theorem - special case

Bessel and Riesz kernels

Sobolev spaces of fractional order

Characterization of Sobolev spaces in terms of Bessel potentials

Hilbert and Riesz transform

Poisson integral

Energies and potentials

Capacity

Poslední úprava: Malý Jan, prof. RNDr., DrSc. (10.05.2018)

Vstupní požadavky

čeština

Teorie míry a Lebesgueova integrálu, Fourierova transformace, distribuce

Poslední úprava: Malý Jan, prof. RNDr., DrSc. (10.05.2018)

angličtina

Measure theory, Lebesgue integration, Fourier transform, distributions

Poslední úprava: Malý Jan, prof. RNDr., DrSc. (10.05.2018)