Kapitoly z diskrétních dynamických systémů - NMMA479

• Anglický název: Chapters from discrete dynamical systems
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: http://v ZS 2022/2023 vyuka neprobiha
• Garant: doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D.; doc. RNDr. Jozef Bobok, CSc.
• Vyučující: doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D.
• Třída: DS, geom. a topologie, gl. analýza a ob. struktury; M Mgr. MA; M Mgr. MA > Volitelné; Obecná topologie a teorie kategorií
• Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Topologie a kategorie

Anotace

čeština

Přednáška poskytne ucelený úvod do teorie málorozměrných diskrétních dynamických systémů. Budou probírány důležité pojmy a metody vhodné pro studium asymptotických vlastností individuálních trajektorií a také globální složitosti dynamického systému. Teoretický výklad doplní názorné příklady.

Poslední úprava: T_KMA (27.04.2016)

angličtina

The lecture will offer a self-contained introductory exposition of the theory of low-dimensional discrete dynamical systems. Several principal theoretical concepts and methods for the study of asymptotic properties of an individual trajectory and also the global complexity of the orbit structure will be introduced. A number of fundamental examples will be discussed.

Poslední úprava: T_KMA (27.04.2016)

Podmínky zakončení předmětu

Předmět je zakončen zkouškou.

Poslední úprava: Vejnar Benjamin, doc. Mgr., Ph.D. (10.06.2019)

Literatura

čeština

1. A. Katok, B. Hasselblatt, Introduction to the modern theory of dynamical systems, Cambridge University Press, Cambridge, 1995.

2. P. Kitchens, Symbolic dynamics: one-sided, two-sided, and countable state Markov shifts, Universitext, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1998.

3. P. Walters, An introduction to ergodic theory, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1982.

Poslední úprava: T_KMA (27.04.2016)

Požadavky ke zkoušce

Zkouška má ústní formu s písemnou přípravou. Studentovi bude zadáno téma, ke kterému si připraví související věty, definice a důkazy.

Poslední úprava: Vejnar Benjamin, doc. Mgr., Ph.D. (06.10.2017)

Sylabus

čeština

Přednáška bude pojednávat o topologických i měrově-teoretických dynamických systémech.Pozornost bude věnována důležitým dynamickým jevům a souvisejícím metodám: periodicitě,rekurenci, minimalitě a tranzitivitě, složitosti měřené topologickou entropií, invariantní míře, měrově-teoretické entropii a variačnímu principu, ergodicitě a mixování. Výklad bude doplněn příklady.

Poslední úprava: T_KMA (27.04.2016)

angličtina

Our lecture will be focused on both topological and measure-theoretical dynamical systems. The main attention will be paid to important dynamical phenomena and related results: periodicity, recurrence, minimality and transitivity, complexity measured by topological entropy, invariant measure, measure-theoretical entropy and variational principle, ergodicity and mixing. All parts will be illustrated by examples.

Poslední úprava: T_KMA (27.04.2016)