Deskriptivní teorie množin 2 - NMMA434

• Anglický název: Descriptive Set Theory 2
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: letní
• E-Kredity: 4
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Třída: M Mgr. MA; M Mgr. MA > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Neslučitelnost : NRFA072
• Záměnnost : NRFA072
• Je záměnnost pro: NRFA072

Anotace

čeština

Pokročilejší partie klasické deskriptivní teorie množin. Navazuje na předmět Deskriptivní teorie množin 1. Povinně volitelná přednáška pro magisterský obor Matematická analýza.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (18.04.2019)

angličtina

Advanced topics in the clasical descriptive set theorey. Continuation of NMMA433. Recommended for master students of mathematical analysis.

Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)

Literatura

KECHRIS A.S. Classical Descriptive Set Theory, Graduate Texts in Mathematics 156, Springer, 1995.

Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)

Požadavky ke zkoušce

Zkouška má ústní formu s písemnou přípravou. Studentovi bude zadáno téma, ke kterému si připraví související věty, definice a důkazy.

Poslední úprava: Vejnar Benjamin, doc. Mgr., Ph.D. (31.01.2022)

Sylabus

čeština

1. Analytické množiny a stromy: Suslinovy množiny a Suslinova operace, Suslinova operace a prostor stromů, Luzin-Sierpinského index (případně borelovská derivace) a koanalytické normy, věta o omezenosti, Luzinovy oddělovací principy a princip redukce.

2. Luzinovy prostory a borelovské podmnožiny polských prostorů.

3. Měřitelné uniformizace a selekce. Jankov-von Neumannova uniformizace analytické množiny, Kuratowského a Ryll-Nardzewského selekční věta a důsledky, Michaelova věta o spojité selekci, projekce a uniformizace množin s velkými řezy (ve smyslu kategorií a ve smyslu míry), projekce a uniformizace množin s malými řezy (spočetnými, kompaktními, případně σ-kompaktními).

Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)

angličtina

1. Analytic sets and trees: Suslin sets and Suslin operation, Suslin operation and space of trees, Luzin-Sierpinsky index and coanalytic norms, Luzin separation theorems and principle of reduction.

2. Measurable uniformizations and selections: Kuratowski, Ryll-Nardzewski selection theorem, Jankov-von Neumann uniformization theorem, Michael selection theorem, projections and uniformizations of sets with large sections (in the sense of measure or category), projections and uniformizations of sets with small sections (countable, compact).

Poslední úprava: Vlasák Václav, RNDr., Ph.D. (09.05.2018)

Vstupní požadavky

čeština

Znalosti na úrovni absolvování předmětu Deskriptivní teorie množin 1.

Poslední úprava: Vlasák Václav, RNDr., Ph.D. (10.05.2018)

angličtina

Knowledge at the level of completion of Descriptive Set Theory 1 NMMA433.

Poslední úprava: Vlasák Václav, RNDr., Ph.D. (10.05.2018)