Deskriptivní teorie množin 1 - NMMA433

• Anglický název: Descriptive Set Theory 1
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 4
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Třída: M Mgr. MA; M Mgr. MA > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Neslučitelnost : NRFA071
• Záměnnost : NRFA071
• Je záměnnost pro: NRFA071

Anotace

čeština

Úvod do klasické deskriptivní teorie množin. Povinně volitelná přednáška pro magisterský obor matematická analýza.

Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)

angličtina

Introduction to the clasical descriptive set theory. Recommended for master students of mathematical analysis.

Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)

Literatura

čeština

KECHRIS A.S. Classical Descriptive Set Theory, Graduate Texts in Mathematics 156, Springer, 1995.

Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Přednáška je zakončena zkouškou. Zkouška má ústní formu s písemnou přípravou. Studentovi budou zadány otázky, ke kterým si připraví související věty, definice a důkazy.

Poslední úprava: Holický Petr, doc. RNDr., CSc. (29.10.2019)

angličtina

The lecture is concluded by an oral exam. Students will prepare their answers making remarks which could help them and

present definitions, theorems, and proofs related to the questions.

Poslední úprava: Holický Petr, doc. RNDr., CSc. (29.10.2019)

Sylabus

čeština

1. Polské prostory, Baireův prostor, Cantorovo diskontinuum, Hilbertova krychle, hyperprostor kompaktních množin.

2. Zavedení borelovské hierarchie, základní množinové vztahy v borelovské hierarchii, zachovávání na operace, zavedení analytických a koanalytických množin, Souslinovo schéma, Lusinova oddělovací věta, prostá borelovská zobrazení.

3. Měřitelnost analytických množin, Soleckého věta, Perfect Set Theorem pro analytické množiny, (ne)regularita koanalytických množin.

4. Zavedení nekonečných her, Banach-Mazurova hra, Choquetova hra, determinovanost her: uzavřené hry, Martinova věta, axiom determinovanosti, hry a regularita, separační hra a věty Hurewiczova typu.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (11.06.2015)

angličtina

1. Polish spaces, the Baire space, the Cantor space, the Hilbert cube, the Hyperspace of Compact Sets.

2. Introduction to Borel hierarchy, basic relations in Borel hierarchy, closure properties, introduction to analytic and coanalytic sets, the Souslin scheme, the Lusin Separation Theorem, Borel injections.

3. Measurability of analytic sets, the Solecky Theorem, the Perfect set theorem for analytic sets, (non)regularity of coanalytic sets.

4. Introduction to infinite games, the Banach-Mazur game, the Choquet game, determinacy of games: closed games, the Martin Theorem, the Axiom of Determinacy, games and regularity, the Separation game and Hurewicz type theorems.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (11.06.2015)

Vstupní požadavky

čeština

Student by měl mít základní znalosti metrických a topologických prostorů.

Poslední úprava: Vejnar Benjamin, doc. Mgr., Ph.D. (26.04.2018)

angličtina

The student should have some basic knowledge about metric and topological spaces.

Poslední úprava: Vejnar Benjamin, doc. Mgr., Ph.D. (26.04.2018)