Parciální diferenciální rovnice 2 - NMMA406

• Anglický název: Partial Differential Equations 2
• Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2025 do 2025
• Semestr: letní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: letní s.:3/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc.
• Vyučující: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc.
• Třída: M Mgr. MA; M Mgr. MA > Povinné; M Mgr. MOD; M Mgr. MOD > Povinné; M Mgr. NVM; M Mgr. NVM > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu

Anotace

čeština

Jedná se o rozšiřující přednášku z teorie parciálních diferenciálních rovnic. Studenti si doplní znalosti z teorie prostorů funkcí a studují další techniky pro lineární i nelineární parciální diferenciální rovnice.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (07.01.2019)

angličtina

This is a basic course about evolutionar partial differential equations. We will deal with parabolic and linear hyperbolic equations of the second order.

Poslední úprava: Bulíček Miroslav, doc. RNDr., Ph.D. (11.09.2013)

Podmínky zakončení předmětu

Exercises: the students are supposed to solve homeworks (written). To obtain credits, students must obtain at least 50% of the maximal number of points from homeworks.

The credit from the exercices is required to participate at the exam.

Exam: based mostly on the material discussed at the lecture and in the written homeworks, oral exam with time to prepare the answers.

Most recommended sources are the Lecture Notes at my web page, Chapters 6-9.

Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (25.02.2026)

Literatura

čeština

L. C. Evans: Partial Differential Equations, AMS, 2010.

Lecture Notes: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~pokorny/LectureNotes/moderni_teorie_color.pdf

Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (25.02.2026)

angličtina

L. C. Evans: Partial Differential Equations, AMS, 2010.

Skripta: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~pokorny/LectureNotes/moderni_teorie_color.pdf

Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (25.02.2026)

Požadavky ke zkoušce

The credit from the exercises is required to be allowed to participate at the exam.

The exam will be oral, with time for prepapration. The list of questions will be announced in advance.

Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (25.02.2026)

Sylabus

čeština

Sobolevovy prostory: věty o hustotě, věty o vnoření, věty o stopách (s důkazy)

Nelineární skalární eliptické rovnice 2. řádu: slabá formulace, existence a jednoznačnost řešení, metoda monotónních operátorů, věty o pevném bodě a jejich aplikace

Úvod do variačního počtu: základní věta variačního počtu, slabá polospojitost konvexních funkcionálů, souvislost s eliptickými rovnicemi

(Sobolev-) Bochnerovy prostory: definice a základní vlastnosti, věty o spojitém a kompaktním (Aubin-Lions) vnoření (s důkazy)

Teorie semigrup: věta Hille-Yosidova, aplikace na lineární parabolické a hyperbolické problémy.

Nelineární parabolické rovnice 2. řádu: existence a jednoznačnost slabého řešení.

Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (25.02.2026)

angličtina

Sobolev spaces: density theorems, embedding theorems, trace theorems. (with proofs)

Nonlinear scalar elliptic equations of second order: weak formulation, uniqueness and existence theory, monotone operators, fixed point thereoms and their application.

Introduction to calculus of variations: fundamental theorem of calculus of variations, weak lower semicontinuity of convex functionals, relation to the elliptic equation

(Sobolev-) Bochner spaces: continuous and compact (Aubin-Lions theorem) embeddings. (with proofs)

Semigroup theory: Hille-Yosida theorem, application to linear parabolic and hyperbolic equations.

Nonlinear parabolic equations of second order: existence and uniqueness of weak solutions.

Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (25.02.2026)