|
|
|
||
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (07.01.2019)
|
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D. (27.09.2020)
Předmět bude zakončen písemnou zkouškou, která prověří znalosti z látky probrané během semestru.
Ke zkoušce je nutný zápočet, který bude udělen za vypracování domácích úkolů. |
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D. (10.09.2013)
L. C. Evans: Partial Differential Equations, AMS, 2010 D. Gilbarg, N.S. Trudinger: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer, 2001 |
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D. (27.09.2020)
Dle sylabu |
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D. (04.10.2018)
Obecný pojem slabého řešení
Sobolevovy prostory: definice a přehled základních vlastností, věty o vnoření, věty o stopách
Slabá řešení lineární eliptické rovnice na omezené oblasti, různé okrajové podmínky, řešení pomocí Rieszovy věty o reprezentaci a pomocí Lax-Milgramovy lemmy, kompaktnost řešícího operátoru, vlastní vektory a vlastní čísla řešícího operátoru, Fredholmova alternativa a její aplikace, princip maxima pro slabé řešení, $W^{2,2}$ regularita, vyšší regularita, symetrický operátor: ekvivalence úlohy s minimalizací kvadratického funkcionálu
Bochnerovy prostory: definice a přehled základních vlastností, vnoření, itegrace per partes
Slabá řešení pro lineární parabolické rovnice, různé okrajové podmínky, konstrukce řešení pomocí Galerkinovy aproximace, jednoznačnost a regularita řešení.
Slabá řešení pro lineární hyperbolické rovnice, různé okrajové podmínky, konstrukce řešení pomocí Galerkinovy aproximace, jednoznačnost řešení, konečná rychlost šíření informace. |
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D. (27.09.2020)
Základy matematické analýzy, teorie míry a integrálu (Lebesgueův inteagrál a Lp prostory), klasické teorie PDR. Během semstru se předpokládá i znalost některých elementů z funkcionální analýzy (Rieszova věta o reprezentaci pro Hilbertovy prostory, spektrum kompaktního samoadjungovaného operátoru, slabá konvergence). |