Reálné funkce 2 - NMMA404

• Anglický název: Theory of Real Functions 2
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: letní
• E-Kredity: 4
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D.
• Vyučující: doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MA; M Mgr. MA > Povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Neslučitelnost : NRFA013
• Záměnnost : NRFA013
• Je záměnnost pro: NRFA013

Anotace

čeština

Přednáška bude věnována některým základním výsledkům geometrické teorie míry a prohloubení znalostí o derivacích a B1 funkcích.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (13.05.2022)

angličtina

The course is devoted to several basic results of geometric measure theory and to deeper results on derivatives and B1 functions.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (13.05.2022)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, jak byl presentován na přednášce a v textu s odpřednesenou látkou.

V případě nutnosti distanční zkoušky tato bude spočívat v prezentaci pojmů, tvrzení a metod postupně ke dvěma zadaným tématům v reálném čase.

Témata-otázky ke zkoušce budou zveřejněny ke konci výuky před zkouškovým obdobím.

Poslední úprava: Holický Petr, doc. RNDr., CSc. (25.02.2021)

angličtina

The exam is oral. The required knowledge corresponds to the sylabus at the presented extent.

Poslední úprava: Zelený Miroslav, doc. RNDr., Ph.D. (17.02.2023)

Literatura

čeština

Kechris, Alexander S.: Classical descriptive set theory. Graduate Texts in Mathematics, 156. Springer-Verlag, New York, 1995.

L.C. Evans, R.F. Gariepy, Measure Theory and Fine Properties of Functions, CRC Press, Boca Raton, 1992.

Poslední úprava: Zelený Miroslav, doc. RNDr., Ph.D. (17.02.2023)

angličtina

Kechris, Alexander S.: Classical descriptive set theory. Graduate Texts in Mathematics, 156. Springer-Verlag, New York, 1995.

Oxtoby, John C. Measure and category. A survey of the analogies between topological and measure spaces. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 2. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1980

Poslední úprava: T_KMA (25.04.2013)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, jak byl presentován na přednášce a v textu s odpřednesenou látkou.

V případě nutnosti distanční zkoušky tato bude spočívat v prezentaci pojmů, tvrzení a metod postupně ke dvěma zadaným tématům v reálném čase.

Témata-otázky ke zkoušce budou zveřejněny ke konci výuky před zkouškovým obdobím.

Poslední úprava: Holický Petr, doc. RNDr., CSc. (25.02.2021)

angličtina

The exam is oral or via zoom. The required knowledge corresponds to the sylabus at the presented extent.

Poslední úprava: Holický Petr, doc. RNDr., CSc. (25.02.2021)

Sylabus

čeština

1. area a coarea formule

2. polospojité funkce, funkce 1 Baireovy třídy

3. hustotní topologie, aproximativně spojité a diferencovatelné funkce

4. hlubší pohled na derivaci

5. množiny s konečným perimetrem, věta o divergenci

Poslední úprava: Kalenda Ondřej, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (09.05.2022)

angličtina

1. area a coarea formulae

2. semicontinuous functions, functions of the first Baire class

3. density topology, approximate continuity and differentiability

4. a deeper view on derivatives

5. sets with a finite perimeter, divergence theorem

Poslední úprava: Kalenda Ondřej, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (09.05.2022)

Vstupní požadavky

čeština

Teorie metrických prostorů v rozsahu přednášek NMMA201 a NMMA202.

Poslední úprava: Holický Petr, doc. RNDr., CSc. (25.02.2021)

angličtina

Theory of metric spaces, as covered by lectures NMMA201 and NMMA202.

Poslední úprava: Holický Petr, doc. RNDr., CSc. (25.02.2021)