Topologie kontinua - NMMA363

• Anglický název: Topology of a continuum
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
• Garant: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc.; doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D.
• Vyučující: doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D.
• Třída: DS, geom. a topologie, gl. analýza a ob. struktury; DS, matematická analýza; DS, obecné otázky matematiky a informatiky; M Bc. OM > Zaměření MA; M Bc. OM > Zaměření MSTR; M Bc. OM > 2. ročník
• Kategorizace předmětu: Matematika > Topologie a kategorie

Anotace

čeština

Kontinuum je z topologického pohledu kompaktní souvislý metrický prostor. Přednáška se bude věnovat zkoumání jeho dalších topologických vlastností. Důležitou součástí bude konstrukce různých kontinuí, která slouží jako stavební kameny v řadě dalších matematických disciplín.

Poslední úprava: T_KMA (16.05.2012)

angličtina

From the topological point of view a continuum is a compact connected metric space. The course will be devoted to the study of further topological properties of a continuum. An important part will be the constructions of various continua, which are the basic stones in a other math fields.

Poslední úprava: T_KMA (16.05.2012)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Sledovani prednasek.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (28.10.2019)

angličtina

Following the lessons.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (28.10.2019)

Literatura

čeština

Sam B. Nadler, Jr, Continuum theory. An introduction. Pure and Applied Mathematics, Marcel Dekker (1992) ISBN 0-8247-8659-9.

Poslední úprava: T_KMA (16.05.2012)

Metody výuky

čeština

Duraz je kladen na priklady a aplikace.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (28.10.2019)

angličtina

The goals are examples and applications.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (28.10.2019)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška má ústní formu s písemnou přípravou. Studentovi bude zadáno téma, ke kterému si připraví související věty, definice a důkazy.

Forma zkoušky bude prezenční nebo distanční a bude vždy specifikována v SISu u jednotlivých termínů.

Prezenční forma zkoušky bude probíhat v posluchárně uvedené v SISu.

Distanční forma zkoušky bude probíhat v prostředí Zoom a bude modifikací prezenční formy.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (30.04.2020)

angličtina

The exam has an oral form with written preparation. The student will be given a topic for which he will prepare related sentences, definitions and evidence.

The form of the exam will be full-time or distance and will always be specified in the SIS for individual dates.

The full-time form of the exam will take place in the lecture room listed in the SIS.

The distance form of the exam will take place in the Zoom environment and will be a modification of the full-time form.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (30.04.2020)

Sylabus

čeština

Přednáška bude pokrývat základní témata teorie kontinuí:

1. Konstrukce kontinuí jako průniku monotónní posloupnosti

2. Kontinum jako inverzní limita

3. Rozklad kontinua

4. Věty o konvergenci

5. Bum do hranice

6. Existence bodů na konci

7. Zobrazení kontinuí

8. Peanova kontinua

9. Grafy

10. Dendrity

11. Ireducibilní kontinua

12. Kontinua podobná oblouku

13. Speciální typy zobrazení a jejich vlastnosti

Poslední úprava: T_KMA (27.08.2012)

angličtina

The course will cover all basic topics from Continuum theory:

1. The construction of continua as nested sequences

2. Continuum as a inverse limit

3. Decomposition of continua

4. Theorems about limits

5. Boundary bumping theorem

6. Existence of non-cut points

7. A general mapping theorem

8. Peano continua

9. Graphs

10. Dendrites

11. Irreducible continua

12. Arc-like continua

13.Special types of maps and their properties

Poslední úprava: T_KMA (16.05.2012)

Vstupní požadavky

čeština

Pro přednášku postačí znalosti odpovídající prvnímu ročníku na MFF.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (07.05.2018)

angličtina

For the course one year of study at any specialization on MFF is sufficient.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (07.05.2018)