Vybrané partie z funkcionální analýzy - NMMA342

• Anglický název: Selected Topics on Functional Analysis
• Podoba výuky: přednáška+cvičení
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2026
• Počet semestrů výuky: 1
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Maximální kapacita předmětu: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Forma uskutečňování: prezenční
• Další informace: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~cuth/
• Možnost opakovaného zápisu: 2 / 2 / 2 / 2
• Garant: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc.
• Vyučující: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc.
• Třída: M Bc. OM; M Bc. OM > Povinně volitelné; M Bc. OM > Zaměření STOCH
• Kategorizace předmětu: Matematika > Funkční analýza
• Prerekvizity : {Aspoň jedna analýza 2. roč.}
• Neslučitelnost : NMMA331, NRFA075
• Záměnnost : NMMA331, NRFA075
• Je neslučitelnost pro: NMMA942
• Je prerekvizitou pro: NMSA351
• Je záměnnost pro: NRFA075, NMMA942
• Ve slož. prerekvizitě: NMSA349

Anotace

čeština

Úvodní přednáška z funkcionální analýzy pro bakalářský obor Obecná matematika, zaměření Stochastika. .

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

angličtina

An introductory course in functional analysis for bachelor's program in General Mathematics, specialization Stochastics.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

Cíl předmětu

čeština

Úvodní přednáška z funkcionální analýzy.

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

angličtina

An introductory course in functional analysis.

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Podmínky zakončení předmětu

To obtain the credit, students are required to successfully pass two credit tests. A resit test will be offered for each of the credit tests. If a student fails the resit test, the credit may still be obtained by submitting solutions to assigned problems.

The final examination consists of a written problem-solving part and an oral theoretical part. Further information will be available on the lecturer’s webpage.

Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (02.10.2026)

Literatura

čeština

Hlavním zdrojem by měly být zápisky z přednášek. Látku kze doplnit též například z následujících publikací.

• W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003
• J. Lukeš: Úvod do funkcionální analýzy, skripta MFF
• J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, skripta MFF

Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (02.10.2026)

angličtina

The primary source of study should be the lecture notes. The material can also be supplemented by, for example, the following references.

• W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003
• J. Lukeš: Úvod do funkcionální analýzy, skripta MFF
• J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, skripta MFF

Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (02.10.2026)

Metody výuky

čeština

přednáška a cvičení

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

angličtina

lecture and exercises

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Kontroly studia předmětu a podmínky pro jejich úspěšné vykonání, způsob hodnocení

The examination consists of two parts: a written part and an oral part. In order to take the oral part, the student must successfully pass the written part. The written examination will consist of computational problems based on the material covered during the semester. Students will register for the oral examination electronically through the SIS system. If a student does not pass the written part and therefore cannot proceed to the oral part of the examination, they will have the opportunity, at the designated time, to review their written work and become acquainted with its detailed evaluation. During the oral part of the examination, the student will be asked to formulate one definition, state two theorems, and prove one of them. Furthermore, the student will be expected to demonstrate an understanding of the definition and the stated theorems.

Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (02.10.2026)

Sylabus

čeština

1. Vektorové prostory

algebraická verze Hahn-Banachovy věty

2. Hilbertovy prostory (opakování latky z přednášky z matematicke analýzy:

ortogonální projekce; ortogonalizace; abstraktní Fourierovy řady; reprezentace

Hilbertova prostoru)

3. Normované lineární prostory; Banachovy prostory

omezené lineární operátory a funkcionály; reprezentace omezených lineárních funkcionálů na Hilbertově prostoru; Hahn-Banachova věta; duální prostor;

reflexivita; Banach-Steinhausova věta; věta o otevřeném zobrazení a uzavřeném grafu;

inverzní operátor; pojem spektra operátoru; pojem kompaktního operátoru; příklady

Banachových prostorů a jejich duálů (prostory integrovatelných funkcí; prostory

spojitých funkcí)

4. Lokálně konvexní prostory

Hahn-Banachova věta a věta o oddělování konvexních množin; slabá konvergence;

pojem slabé topologie; příklady

lokálně konvexních prostorů (spojité funkce, diferencovatelné funkce)

Poslední úprava: Netuka Ivan, prof. RNDr., DrSc. (05.09.2013)

angličtina

1. Linear spaces

algebraic version of Hahn-Banach theorem

2. Hilbert spaces (a survey of results from the course in mathematical analysis :

orthogonal projection; orthogonalization; abstract Fourier series; representation of Hilbert space

3. Normed linear spaces; Banach spaces

bounded linear operators and functionals; representation of bounded linear functionals in a Hilbert space; Hahn-Banach theorem; dual space; reflexivity; Banach-Steinhaus theorem; open map theorem and closed graph theorem; inverse operator; spectrum of the operator; compact operator; examples of Banach spaces and their duals (integrable functions, continuous functions)

4. Locally convex spaces

Hahn-Banach theorem and separation of convex sets; weak convergence; weak topology; examples of locally convex spaces (continuous functions, differentiable functions)

Poslední úprava: Netuka Ivan, prof. RNDr., DrSc. (05.09.2013)