|
|
|
||
|
Základní kurs funkcionální analýzy pro bakalářský obor Obecná matematika.
Doporučeno pro zaměření Matematická analýza a Matematické modelování a numerická analýza.
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
|
|
||
|
Pravidla pro akademický rok 2026/2027:
Předmět je zakončen zápočtem a zkouškou.
Před skládáním zkoušky je třeba získat zápočet.
Postačující podmínkou pro udělení zápočtu je 50% účast na cvičeních a dvě splněné zápočtové písemky.
V případě nesplnění zápočtové písemky je možné si písemku opravit dodatečným vypracováním příkladů navíc.
Podrobnější informace lze nalézt zde: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~cuth/UFA_pozadavky.pdf Poslední úprava: Cúth Marek, doc. Mgr., Ph.D. (31.08.2026)
|
|
||
|
Habala, Hájek, Zizler, Banach Spaces I, II (skripta, MATFYZpress 1997) M. Katětov a J. Jelínek, Úvod do funkcionální analýzy (skripta, SPN Praha 1968) J. Lukeš, Uvod do funkcionální analýzy (skripta, Karolinum Praha, 2005) J. Lukeš, Zápisky z funkcionální analýzy (skripta, Karolinum Praha 1998, 2002, 2003) J. Lukeš a J. Malý, Míra a integrál (skripta, Univerzita Karlova, 1993, 2002 - anglické vydání 1995, 2005) L. Mišík, Funkcionálna analýza (Alfa Bratislava, 1989) K. Najzar, Funkcionální analýza (skripta, SPN Praha 1988) I. Netuka a J. Veselý, Příklady z funkcionální analýzy (skripta MFF UK 1972) P. Quittner, Funkcionálna analýza v príkladoch (Veda, SAV Bratislava 1990) W. Rudin, Analýza v reálném a komplexním oboru (Academia Praha 1977, 2003) W. Rudin, Functional analysis (Mc Graw Hill 1991 - ruský překlad 1975) J. Stará, Příklady z matematické analýzy IV: Funkcionální analýza (skripta, SPN Praha 1975) A.E. Taylor, Úvod do funkcionální analýzy (Academia Praha 1973) Poslední úprava: Spurný Jiří, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (07.09.2012)
|
|
||
|
Podmínky pro akademický rok 2025/2026:
Zkouška má dvě části – písemnou a ústní. Písemná část obsahuje početní příklady z látky probírané v průběhu semestru. Pro úspěšné složení písemné části je třeba dosáhnout výsledku alespoň 26 bodů. K ústní části postupuje pouze student, který úspěšně složil písemnou část.
Při ústní části bude mít student za úkol zformulovat a dokázat dvě věty z přednášky a dále přehledově poreferovat o jednom z témat probíraných na přednášce. Součástí zkoušky je také ověření porozumění použitým definicím, větám a metodám.
Pokud student neuspěje u ústní části a jeho výsledek písemné části byl nižší než 36 bodů, musí při opravném termínu absolvovat celou zkoušku znovu. Pokud jeho výsledek písemné části činil alespoň 36 bodů, může si při opravném termínu zvolit, zda si nechá uznat již složenou písemnou část s dosaženým výsledkem a bude skládat pouze ústní část, nebo zda bude znovu skládat celou zkoušku. V takovém případě se k výsledku dříve složené písemné části již nepřihlíží.
Podrobnější informace lze nalézt zde: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~cuth/UFA_pozadavky.pdf
Poslední úprava: Cúth Marek, doc. Mgr., Ph.D. (31.08.2026)
|
|
||
|
1. Banachovy a Hilbertovy prostory
normované prostory, prostory se skalárním součinem, příklady Banachových prostorů spojitá lineární zobrazení - charakterizace, norma, prostor operátorů konvergence řad v Banachových prostorech Hilbertovy prostory - ortonormální systémy, ortonormální báze, Riesz-Fischer atp. prostory konečné dimenze vs. prostory nekonečné dimenze reálné prostory vs. komplexní prostory 2. Dualita a Hahn-Banachova věta Hahn-Banachova rozšiřovací věta a její důsledky oddělování konvexních množin kanonické vnoření do druhého duálu a reflexivní prostory reprezentace duálů ke klasickým prostorům slabá (případně slabá*) konvergence posloupností (definice, porovnání, příklady, charakterizace v klasických prostorech) vybírání slabě konvergentních podposloupností v reflexivních prostorech (případně slabě*-konvergentních podposloupností v duálech separabilních prostorů) 3. Operátory na Banachových prostorech Princip stejnoměrné omezenosti, Banach-Steinhaus a jeho důsledky Věta o otevřeném zobrazení a uzavřeném grafu Kvocient, projekce, komplementovanost Duální operátory, dualita podrostorů a kvocientů Adjungované operátory mezi Hilbertovými prostory Spektrum operátoru Kompaktní operátory - definice, vlastnosti, struktura jejich spektra Samoadjungované kompaktní operátory na Hilbertově prostoru 4. Fourierova transformace Definice a vlastnosti Fourierovy transformace na L_1 Schwartzův prostor a Fourierova transformace na něm Věta o inverzi Plancherelova transformace na L_2
Poslední úprava: Kalenda Ondřej, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (12.09.2022)
|
|
||
|
Předmět vyžaduje předchozí solidní znalosti z matematické analýzy (Matematická analýza 1-3, metrické prostory z Matematické analýzy 4), lineární algebry (především vektorové prostory a lineární zobrazení, s důrazem na nekonečnědimenzionální prostory) a Teorie míry a integrálu. Poslední úprava: Kalenda Ondřej, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (12.09.2022)
|