|
|
|
||
|
Základní kurs funkcionální analýzy pro bakalářský obor Obecná matematika.
Doporučeno pro zaměření Matematická analýza a Matematické modelování a numerická analýza.
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
|
|
||
|
Pravidla pro akademický rok 2024/2025:
Předmět je zakončen zápočtem a zkouškou.
Před skládáním zkoušky je třeba získat zápočet.
Zápočet bude udělen za účast na cvičeních. K získání zápočtu je třeba dostavit se alespoň na polovinu cvičení. Pokud toto není možné, je třeba vypracovat alespoň šest úloh z příkladů uvedených na stránkách přednášejícího.
Poslední úprava: Spurný Jiří, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (10.09.2024)
|
|
||
|
Habala, Hájek, Zizler, Banach Spaces I, II (skripta, MATFYZpress 1997) M. Katětov a J. Jelínek, Úvod do funkcionální analýzy (skripta, SPN Praha 1968) J. Lukeš, Uvod do funkcionální analýzy (skripta, Karolinum Praha, 2005) J. Lukeš, Zápisky z funkcionální analýzy (skripta, Karolinum Praha 1998, 2002, 2003) J. Lukeš a J. Malý, Míra a integrál (skripta, Univerzita Karlova, 1993, 2002 - anglické vydání 1995, 2005) L. Mišík, Funkcionálna analýza (Alfa Bratislava, 1989) K. Najzar, Funkcionální analýza (skripta, SPN Praha 1988) I. Netuka a J. Veselý, Příklady z funkcionální analýzy (skripta MFF UK 1972) P. Quittner, Funkcionálna analýza v príkladoch (Veda, SAV Bratislava 1990) W. Rudin, Analýza v reálném a komplexním oboru (Academia Praha 1977, 2003) W. Rudin, Functional analysis (Mc Graw Hill 1991 - ruský překlad 1975) J. Stará, Příklady z matematické analýzy IV: Funkcionální analýza (skripta, SPN Praha 1975) A.E. Taylor, Úvod do funkcionální analýzy (Academia Praha 1973) Poslední úprava: Spurný Jiří, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (07.09.2012)
|
|
||
|
Podmínky pro akademický rok 2024/2025:
Zkouška má dvě části - písemnou a ústní. K tomu, aby student mohl skládat ústní část, musí úspěšně absolvovat písemnou část. Pokud student neuspěje u zkoušky a má právo na opravný termín, musí znovu absolvovat celou zkoušku (tedy včetně písemné části bez ohledu na předchozí výsledek písemné části).
Písemná část zkoušky bude obsahovat početní příklady z látky probírané v průběhu semestru.
Při ústní části si student vylosuje sadu otázek, která bude obsahovat znění a důkazy vět z přednášky.
Poslední úprava: Spurný Jiří, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (11.09.2024)
|
|
||
|
1. Banachovy a Hilbertovy prostory
normované prostory, prostory se skalárním součinem, příklady Banachových prostorů spojitá lineární zobrazení - charakterizace, norma, prostor operátorů konvergence řad v Banachových prostorech Hilbertovy prostory - ortonormální systémy, ortonormální báze, Riesz-Fischer atp. prostory konečné dimenze vs. prostory nekonečné dimenze reálné prostory vs. komplexní prostory 2. Dualita a Hahn-Banachova věta Hahn-Banachova rozšiřovací věta a její důsledky oddělování konvexních množin kanonické vnoření do druhého duálu a reflexivní prostory reprezentace duálů ke klasickým prostorům slabá (případně slabá*) konvergence posloupností (definice, porovnání, příklady, charakterizace v klasických prostorech) vybírání slabě konvergentních podposloupností v reflexivních prostorech (případně slabě*-konvergentních podposloupností v duálech separabilních prostorů) 3. Operátory na Banachových prostorech Princip stejnoměrné omezenosti, Banach-Steinhaus a jeho důsledky Věta o otevřeném zobrazení a uzavřeném grafu Kvocient, projekce, komplementovanost Duální operátory, dualita podrostorů a kvocientů Adjungované operátory mezi Hilbertovými prostory Spektrum operátoru Kompaktní operátory - definice, vlastnosti, struktura jejich spektra Samoadjungované kompaktní operátory na Hilbertově prostoru 4. Fourierova transformace Definice a vlastnosti Fourierovy transformace na L_1 Schwartzův prostor a Fourierova transformace na něm Věta o inverzi Plancherelova transformace na L_2
Poslední úprava: Kalenda Ondřej, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (12.09.2022)
|
|
||
|
Předmět vyžaduje předchozí solidní znalosti z matematické analýzy (Matematická analýza 1-3, metrické prostory z Matematické analýzy 4), lineární algebry (především vektorové prostory a lineární zobrazení, s důrazem na nekonečnědimenzionální prostory) a Teorie míry a integrálu. Poslední úprava: Kalenda Ondřej, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (12.09.2022)
|