|
|
|
||
|
Základní kurs funkcionální analýzy pro bakalářský obor Obecná matematika.
Doporučeno pro zaměření Matematická analýza a Matematické modelování a numerická analýza.
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
|
|
||
|
Pravidla pro akademický rok 2025/2026:
Předmět je zakončen zápočtem a zkouškou.
Před skládáním zkoušky je třeba získat zápočet.
Zápočet bude udělen za úplné a správné vyřešení dvou domácích úkolů a za předvedení správného řešení dohodnutého příkladu na cvičení.
V případě, že odevzdané řešení domácího úkolu nebude úplné a správné, je třeba odevzdat opravu, přičemž počet iterací není a priori omezen.
Podrobné podmínky včetně popisu technického provedení jsou uvedeny na webu přednášejícího. Poslední úprava: Kalenda Ondřej, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (17.09.2025)
|
|
||
|
Habala, Hájek, Zizler, Banach Spaces I, II (skripta, MATFYZpress 1997) M. Katětov a J. Jelínek, Úvod do funkcionální analýzy (skripta, SPN Praha 1968) J. Lukeš, Uvod do funkcionální analýzy (skripta, Karolinum Praha, 2005) J. Lukeš, Zápisky z funkcionální analýzy (skripta, Karolinum Praha 1998, 2002, 2003) J. Lukeš a J. Malý, Míra a integrál (skripta, Univerzita Karlova, 1993, 2002 - anglické vydání 1995, 2005) L. Mišík, Funkcionálna analýza (Alfa Bratislava, 1989) K. Najzar, Funkcionální analýza (skripta, SPN Praha 1988) I. Netuka a J. Veselý, Příklady z funkcionální analýzy (skripta MFF UK 1972) P. Quittner, Funkcionálna analýza v príkladoch (Veda, SAV Bratislava 1990) W. Rudin, Analýza v reálném a komplexním oboru (Academia Praha 1977, 2003) W. Rudin, Functional analysis (Mc Graw Hill 1991 - ruský překlad 1975) J. Stará, Příklady z matematické analýzy IV: Funkcionální analýza (skripta, SPN Praha 1975) A.E. Taylor, Úvod do funkcionální analýzy (Academia Praha 1973) Poslední úprava: Spurný Jiří, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (07.09.2012)
|
|
||
|
Podmínky pro akademický rok 2025/2026:
Zkouška má dvě části - písemnou a ústní.
Písemná část zkoušky bude obsahovat početní příklady z látky probírané v průběhu semestru. Za písemnou část je mpžné získat maximálně 50 bodů. Pro úspěšné složení písemné části je třeba získat alespoň 26 bodů. Za velmi úspěšné složení písemné části se považuje zisk alespoň 35 bodů.
Při ústní části si student vylosuje sadu otázek, která bude obsahovat znění a důkazy vět z přednášky a problém řešitelný metodami vyloženými během semestru. Za odpovědi je možné získat maximálně 50 bodů. Pro úspěšné složení ústní části je třeba získat alespoň 26 bodů.
K tomu, aby student mohl skládat ústní část, musí úspěšně absolvovat písemnou část. Pokud student neuspěje u zkoušky, má právo na opravný termín a není pravda, že písemnou část složil velmi úspěšně, při opravném termínu musí absolvovat celou zkoušku včetně písemné části. V případě, že písemnou část složí velmi úspěšně, zvolí si, zda si při opravném termínu nechá uznat již složenou písemnou část s dosaženým počtem bodů nebo zda bude skládat celou zkoušku včetně písemné. Pokud zvolí druhou možnost, k výsledku dříve složené písemné část se již nepřihlíží.
Podrobnější podmínky, vzorové příklady, seznamy otázek atp. budou zveřejněny na webu přednášejícího.
Poslední úprava: Kalenda Ondřej, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (17.09.2025)
|
|
||
|
1. Banachovy a Hilbertovy prostory
normované prostory, prostory se skalárním součinem, příklady Banachových prostorů spojitá lineární zobrazení - charakterizace, norma, prostor operátorů konvergence řad v Banachových prostorech Hilbertovy prostory - ortonormální systémy, ortonormální báze, Riesz-Fischer atp. prostory konečné dimenze vs. prostory nekonečné dimenze reálné prostory vs. komplexní prostory 2. Dualita a Hahn-Banachova věta Hahn-Banachova rozšiřovací věta a její důsledky oddělování konvexních množin kanonické vnoření do druhého duálu a reflexivní prostory reprezentace duálů ke klasickým prostorům slabá (případně slabá*) konvergence posloupností (definice, porovnání, příklady, charakterizace v klasických prostorech) vybírání slabě konvergentních podposloupností v reflexivních prostorech (případně slabě*-konvergentních podposloupností v duálech separabilních prostorů) 3. Operátory na Banachových prostorech Princip stejnoměrné omezenosti, Banach-Steinhaus a jeho důsledky Věta o otevřeném zobrazení a uzavřeném grafu Kvocient, projekce, komplementovanost Duální operátory, dualita podrostorů a kvocientů Adjungované operátory mezi Hilbertovými prostory Spektrum operátoru Kompaktní operátory - definice, vlastnosti, struktura jejich spektra Samoadjungované kompaktní operátory na Hilbertově prostoru 4. Fourierova transformace Definice a vlastnosti Fourierovy transformace na L_1 Schwartzův prostor a Fourierova transformace na něm Věta o inverzi Plancherelova transformace na L_2
Poslední úprava: Kalenda Ondřej, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (12.09.2022)
|
|
||
|
Předmět vyžaduje předchozí solidní znalosti z matematické analýzy (Matematická analýza 1-3, metrické prostory z Matematické analýzy 4), lineární algebry (především vektorové prostory a lineární zobrazení, s důrazem na nekonečnědimenzionální prostory) a Teorie míry a integrálu. Poslední úprava: Kalenda Ondřej, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (12.09.2022)
|