Předměty

Váš prohlížeč nepodporuje JavaScript nebo je jeho podpora vypnutá. Některé funkce nemusejí být dostupné.

Matematická analýza 3 - NMMA201

Anglický název:	Mathematical Analysis 3
Zajišťuje:	Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta:	Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost:	od 2025
Semestr:	zimní
E-Kredity:	8
Rozsah, examinace:	zimní s.:4/2, Z+Zk [HT]
Počet míst:	neomezen
Minimální obsazenost:	neomezen
4EU+:	ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu:	ne
Stav předmětu:	vyučován
Jazyk výuky:	čeština
Způsob výuky:	prezenční
Další informace:	https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~spurny/pages/ma3.php

Garant:	prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc.
Vyučující:	prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc. Mgr. Klára Karasová RNDr. Kristýna Kuncová, Ph.D. doc. RNDr. Bohumír Opic, DrSc. prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc.
Třída:	M Bc. MMIB M Bc. MMIB > Povinné M Bc. MMIB > 2. ročník M Bc. MMIT M Bc. MMIT > Povinné M Bc. OM M Bc. OM > Povinné M Bc. OM > 2. ročník
Kategorizace předmětu:	Matematika > Reálná a komplexní analýza
Prerekvizity :	{Aspoň jedna analýza 1. roč.}
Neslučitelnost :	NMAA003
Záměnnost :	NMAA003
Je korekvizitou pro:	NMMA204, NMMA202
Je neslučitelnost pro:	NMAA161
Je prerekvizitou pro:	NMMA263
Je záměnnost pro:	NMAA003
Ve slož. prerekvizitě:	NMMA331, NMMA342

Výsledky anket Termíny zkoušek Rozvrh ZS Nástěnka

Anotace -

Třetí část čtyřsemestrálního kursu matematické analýzy pro bakalářské obory Obecná matematika a MMIB.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

Podmínky zakončení předmětu

Podrobné informace o podmínkách pro získání zápočtu a složení zkoušky jsou přístupné na stránce přednášejícího:

https://www.karlin.mff.cuni.cz/~pick/2025-2026-ZS-pozadavky.pdf

Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (13.07.2025)

Literatura

ZÁKLADNÍ LITERATURA

zápisky z přednášek, videozáznamy přednášek, text k přednášce a sbírka příkladů ke cvičení zveřejněné na stránce přednášejícího, aktuální verse rozpracovaných skript zveřejněná na stránce přednášejícího.

Pro doplnění lze použít další literaturu, například

V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia 1984

V. Jarník: Integrální počet I, II, Academia 1984

L. Zajíček: Vybrané partie z matematické analýzy pro 2. ročník, Matfyzpress 2007

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress 2013

P. Holický, O.Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2. až 4. semestr, Matfyzpress 2006

B. P. Demidovič: Sbírka úloh z matematické analýzy, Fragment 2003

W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill 1964

J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum)

Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (13.07.2025)

Sylabus -

11. Obyčejné diferenciální rovnice.

11.1. Základní pojmy.

11.2. Diferenciální rovnice se separovanými proměnnými.

11.3. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu.

11.4. Lineární rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty.

11.5. Soustavy rovnic: Peanova věta, Picardova věta.

11.6. Soustavy lineárních rovnic, fundamentální systém.

11.7. Řešení soustav s konstantními koeficienty.

12. Funkce více proměnných II

12.1. Parciální derivace a diferenciály vyšších řádů. Hessova matice, záměnnost parciálních derivací, symetrie vyšších derivací, konvexita a derivace.

12.2. Taylorův polynom více proměnných. Peanův a Lagrangeův tvar zbytku.

12.3. Věty o implicitně zadaných funkcích.

12.4. Lokální extrémy funkcí více proměnných. Volné a vázané extrémy.

12.5. Regulární zobrazení. Věta o lokálním diffeomorfismu.

13. Metrické prostory II

13.1. Úplné metrické prostory.

13.2. Množiny první a druhé kategorie a residuální množiny.

13.3. Baireova věta.

13.4. Metoda kategorií.

13.5. Banachova věta o kontrakci.

13.6. Banachovy prostory.

13.7. Separabilní prostory.

13.8. Souvislé prostory.

Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (13.07.2025)