Kalkulus 2 - NMMA112

• Anglický název: Calculus 2
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2020
• Semestr: letní
• E-Kredity: 8
• Rozsah, examinace: letní s.:4/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Třída: M Bc. FM; M Bc. FM > Povinné; M Bc. FM > 1. ročník
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Korekvizity : NMMA111
• Neslučitelnost : NMAA072, NMMA122
• Záměnnost : NMAA072, NMMA122
• Je záměnnost pro: NMAA072
• Ve slož. prerekvizitě: NMFM204, NMFM205, NMMA211, NMMA212, NMMA221, NMNM211, NMSA336

Anotace

čeština

Druhá část čtyřsemestrálního kursu z kalkulu pro bakalářský obor Finanční matematika.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

angličtina

The second part of a four-semester course in calculus for bachelor's program Financial Mathematics.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

Podmínky zakončení předmětu

PODMÍNKY PRO SEMESTR 2018/19

Zápočet je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.

Získání zápočtu je podmíněné vypracováním a úspěšným odevzdáním (bude kontrolováno porozumění a správnost) následujících textů

10 textů typu definice-věta-důkaz-příklad (takzvaných TRACKů)

všech průběžně zadávaných kontrolních úkolů typu 10 teoretických otázek + 2 praktické příklady (takzvaných SANDBOXů)

všech SANDBOXů z minulého semestru (tyto SANDBOXy z Kalkulu 2 nemusí odevzdávat studující, kteří byli v minulém semestru klasifikováni z Kalkulu 1 hodnocením 1 nebo 2)

Všechny takto požadované texty (až na poslední zadaný SANDBOX) je nutné odevzdat vyučujícímu během cvičení nebo konzultace v období výuky. Pokud nebude text v pořádku, lze jej opravit a odevzdat na následujícím cvičení/konzultaci (s výjimkou posledního cvičení v semestru).

Povaha kontroly studia předmětu vylučuje opravné termíny zápočtu.

Další informace jsou k dispozici na adrese

http://matematika.cuni.cz/pyrih-kalkulus.html

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (24.02.2019)

Literatura

V.Jarník: Integrální počet I

J.Milota: Matematická analýza I, II (skripta)

J.Kopáček: Matematika pro fyziky II (skripta)

J.Veselý: Matematická analýza pro učitele I,II (skripta)

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Metody výuky

Informace pro studující jsou k dispozici na adrese

http://matematika.cuni.cz/pyrih-kalkulus.html

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (24.02.2019)

Sylabus

čeština

0. TAYLOROVY POLYNOMY: konvergence řady, tvary zbytku, řady elementárních funkcí, pravidla pro výpočet Taylorových rozvojů, použití při výpočtech.

1. INTEGRÁL reálné funkce jedné proměnné: neurčitý integrál (primitivní funkce), určité integrály (Riemannův a Newtonův), metody výpočtu integrálů (per partes, substituce, integrace racionálních funkcí a funkcí na ně převeditelných), konvergence určitých integrálů.

2. POUŽITÍ INTEGRÁLU: integrální kritérium konvergence řad, plocha mezi křivkami, objem těles, délka rovinné křivky, plocha rotačních těles, momenty a těžiště.

3. DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE: existenční věty, separace proměnných, lineární diferenciální rovnice, soustavy lineárních diferenciálních rovnic, geometrické, fyzikální i jiné problémy vedoucí na diferenciální rovnice, stabilita řešení.

4. FUNKCE VÍCE PROMĚNNÝCH: limity, spojitost, parciální derivace, polární a sférické souřadnice, věta o implicitních funkcích, věta o nabývání hodnot a extrémů pro spojité funkce, věta o střední hodnotě, extrémy a jejich zjišťování, dvojné a dvojnásobné integrály, příklady parciálních diferenciálních rovnic,.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (24.02.2019)

angličtina

0. Taylor polynoms, convergence of Taylor series, forms of remainders, series for elementary functions, rules for Taylor polynoms, use for computing.

1. Integral of real functions of one variable: indefinite integral (antiderivative), definite integrals (Riemann and Newton), calculation of integrals (by parts, substitution, integration of rational and similar functions), convergence of definite integrals.

2. Applications of integrals: integral criterion for convergence of series, area between curves, volumes of solids, length of plane curves, area of surfaces of revolution, moments and centers of mass.

3. Diferential equations: existence theorems, separation of variables, linear differential equations, systems of linear differential equations, applications of differential equations in geometry, physics and elsewhere, stability of solutions.

4. Functions of more variables: limits, continuity, partial derivatives, polar and spherical coordinates, theorems on continuous functions and implicit functions, maxima and minima, integrals, examples of partial differential equations.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (24.02.2019)

Vstupní požadavky

čeština

Pochopení látky probírané v přednášce z Kalkulu 1.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (24.02.2019)

angličtina

Understanding math topics from Calculus 1.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (24.02.2019)