Přednáška buduje základní pojmový aparát oboru a rozvíjí teorii křivek, jak obecně, tak speciálně nad konečnými tělesy.
Poslední úprava: T_KA (17.05.2003)
The course developes basic concepts of algebraic geometry and curve theory, both over general fields and over finite fields.
Literatura
Poslední úprava: T_KA (23.05.2003)
R. Hartshorne: Algebraic geometry, Springer-Verlag 1977;
J.W.P.Hirschfeld: Projective geometries over finite fields, Clarendon Press 1988.
Sylabus -
Poslední úprava: T_KA (23.05.2003)
Afinní a projektivní algebraické množiny a variety, pole funkcí, singularity, homogenizace, afinní a projektivní uzávěr. Morfismy variet a křivek, racionální zobrazení křivek a jejich stupeň, separabilita a ryzí neseparabilita. Frobeniovo zobrazení. Grupa divisorů, Rieman-Rochova a Hurwitzova věta. Rod křivky. Počet bodů na křivce: Hasse-Weilova a Stöhr-Volochova věta.
Poslední úprava: T_KA (23.05.2003)
Affine and projective algebraic sets and varieties, function fields, singularities, homogenization, affine and projective closure. Morphisms of varieties and curves, rational maps of curves and their degree, separability and pure inseparability. Frobenius map. Group of divisors, Riemann-Roch and Hurwitz Theorem. Genus of a curve. Number of points on a curve: Hasse-Weil and Stöhr-Voloch Theorem.
