Počítačová algebra - NMIB003

• Anglický název: Computer Algebra
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: letní
• E-Kredity: 8
• Rozsah, examinace: letní s.:4/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk/vyuka/palg.htm
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Záměnnost : NMMB204
• Je neslučitelnost pro: NMMB204, NMMB309
• Je záměnnost pro: NMMB204, NMMB309

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KA (10.05.2006)

Obsahem přednášky jsou algoritmy používané v počítačových systémech pro symbolickou manipulaci. Přednáška vychází z analýzy nejjednodušších algebraických algoritmů a ukazuje, jak lze použít teoretické poznatky na jejich zefektivnění. Hlavní důraz je kladen na práci s polynomy, jejichž koeficienty jsou buď celá a racionální čísla, nebo to jsou prvky konečných těles.

angličtina

Poslední úprava: T_KA (10.05.2006)

The course contains description of algorithms used in computer systems for symbolic manipulation. It begins with analysis of the simplest algebraic algorithms and shows how to use theoretic results for their improvement. Algorithms for polynomials over integers, rational numbers or finite fields are emphasized.

Literatura

čeština

Poslední úprava: STANOVSK/MFF.CUNI.CZ (16.05.2008)

D. Stanovský: Počítačová algebra, http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk/vyuka/palg.htm

F. Winkler: Polynomial Algorithms in Computer Algebra, Springer 1996.

Geddes, Czapor, Labahn: Algorithms for computer algebra, Kluwer Academic Publishers, 1992.

G. von zur Gathen: Modern computer algebra, Cambridge Univ. Press 1999

Knuth: The art of computer programming, vol. 1, Fundamental algorithms, Addison-Wesley, 3rd edition 1997.

angličtina

Poslední úprava: T_KA (21.05.2009)

D. Stanovský: Počítačová algebra, http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk/vyuka/palg.htm

F. Winkler: Polynomial Algorithms in Computer Algebra, Springer 1996.

Geddes, Czapor, Labahn: Algorithms for computer algebra, Kluwer Academic Publishers, 1992.

G. von zur Gathen: Modern computer algebra, Cambridge Univ. Press 1999

Knuth: The art of computer programming, vol. 1, Fundamental algorithms, Addison-Wesley, 3rd edition 1997.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: STANOVSK/MFF.CUNI.CZ (12.05.2009)

1. Reprezentace dat, základní operace s čísly a polynomy, Karacubův a Eukleidův algoritmus.

2. Modulární reprezentace, algoritmická verze Čínské věty o zbytcích. Rychlá Fourierova transformace, její využití pro rychlé násobení polynomů.

3. Newtonova metoda a rychlé dělení polynomů.

3. Největší společný dělitel polynomů: Primitivní polynomy a Gaussovo lemma, posloupnosti polynomiálních zbytků, modulární algoritmus.

4. Faktorizace polynomů: bezčtvercová faktorizace, Berlekamp-Henselův algoritmus.

angličtina

Poslední úprava: T_KA (12.05.2009)

1. Data representation, basic operations with numbers and polynomials, Karacuba's and extended Euclid's algorithm.

2. Modular representation, algorithms for Chinese Remainder Theorem. Fast Fourier transform, fast multuiplication and division of polynomials.

3. Greatest common divisor: Primitive polynomials and Gauss' lemma, polynomial remainder sequences, modular algorithm.

4. Factorization of polynomials: square-free factorization, Berlekamp-Hensel's algorithm.