|
|
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Branda, Ph.D. (14.12.2020)
|
|
||
Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (01.06.2022)
Cílem předmětu je seznámit posluchače se základy teorie pravděpodobnosti, užívanými ve finanční a pojistné matematice.
|
|
||
Poslední úprava: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. (28.09.2023)
Získání zápočtu je nutnou podmínkou pro úspěšné složení zkoušky. K získání zápočtu je nutná účast aspoň na čtyřech cvičeních (z celkového počtu sedmi). Není-li tato podmínka splněna, student vypracuje písemně řešení zadaných příkladů. |
|
||
Poslední úprava: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. (14.12.2020)
P. Lachout: Diskrétní martingaly, skripta MFF UK B. Oksendal: Stochastic Differential Equations, Springer-Verlag, 2010 (sedmé vydání) I. Karatzas and S.E. Shreve: Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer-Verlag, 1988 (první vydání) J. M. Steele, Stochastic Calculus and Financial Applications, Springer-Verlag, 2001 |
|
||
Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (01.06.2022)
Přednáška + cvičení. |
|
||
Poslední úprava: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. (14.12.2020)
1. Podmíněná střední hodnota vůči sigma-algebře, náhodný proces, konečně-rozměrná rozdělení, Daniellova-Kolmogorovova a Kolmogorovova-Čencovova věta. 2. Martingaly, definice sub- a supermartingalu, filtrace, základní příklady. Markovské časy a časy prvního vstupu náhodného procesu do podmnožiny stavového prostoru. Maximální nerovnosti, Doobův-Meyerův rozklad. 3. Kvadratická variace martingalu, Wienerův proces a jeho základní vlastnosti. 4. Stochastický integrál vůči Wienerovu procesu, definice a základní vlastnosti. Stochastický diferenciál a Itoova formule - příklady. 5. Stochastický integrál vůči martingalu - úvod. |