Náhodné procesy 2 - NMFP403
Anglický název: Stochastic Processes 2
Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2023
Semestr: zimní
E-Kredity: 8
Rozsah, examinace: zimní s.:4/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: angličtina, čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Je zajišťováno předmětem: NMSA409
Garant: RNDr. Jiří Dvořák, Ph.D.
doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D.
RNDr. Šárka Hudecová, Ph.D.
Třída: M Mgr. FPM
M Mgr. FPM > Povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Finanční a pojistná matematika
Neslučitelnost : NMSA409
Záměnnost : NMSA409
Je korekvizitou pro: NMFP404
Je neslučitelnost pro: NMSA409
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh ZS   Nástěnka   
Anotace -
Stacionární proces. Spojitost, derivace a integrál procesu. Spektrální reprezentace. Lineární proces. Ergodicita, centrální limitní věty. Predikce a filtrace. Modely ARMA a jejich statistická analýza.
Poslední úprava: Branda Martin, doc. RNDr., Ph.D. (10.12.2020)
Cíl předmětu -

Studenti získají základní vědomosti z teorie stacionárních procesů v časové i spektrální doméně. Dále se seznámí se základními statistickými vlastnostmi časových řad.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (20.05.2022)
Podmínky zakončení předmětu -

Předmět je zakončen zápočtem a zkouškou. Bez zápočtu se nelze zapsat ke zkoušce.

Podmínky pro udělení zápočtu:

1. Získat minimálně 70% z bodů udělených za domácí přípravu formou e-learningu (Moodle)

2. Absolvovat dva písemné testy a z každého získat nejméně 70% z možného počtu bodů.

Každý z těchto písemných testů lze opakovat právě jednou.

Termíny písemných testů budou oznámeny na začátku semestru na stránce kurzu na platformě Moodle. Opravné testy se píší najednou pro všechny skupiny.

Forma výuky a její průběžná kontrola vylučují možnost opakovat zápočet v daném semestru.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (20.05.2022)
Literatura -

Anděl J.: Statistická analýza časových řad. SNTL, Praha 1976

Brockwell P.J., Davis R.A.: Time series: Theory and Methods, Springer-Verlag, New York, 1987

Prášková, Z.: Základy náhodných procesů II. Karolinum, 2004.

Poslední úprava: Hlubinka Daniel, doc. RNDr., Ph.D. (10.12.2020)
Metody výuky -

Přednáška + cvičení.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (20.05.2022)
Požadavky ke zkoušce -

Zkouška je písemná a ústní.

Písemná zkouška trvá 90 minut. Jsou zadány 4 úlohy, ze kterých je nutno získat nejméně 50% z možných bodů, jinak nelze pokračovat v ústní zkoušce a celkový výsledek je "neprospěl/a".

Ústní zkouška pokrývá sylabus v rozsahu přednesené látky.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (20.05.2022)
Sylabus -

1. Definice a základní charakteristiky náhodných procesů. Některé důležité třídy náhodných procesů.

2. Hilbertův prostor. Prostor L_2. Procesy se spojitým časem v L_2.

3. Spektrální rozklad autokovarianční funkce. Existence a výpočet spektrální hustoty

4. Procesy s ortogonálními přírůstky. Integrál podle procesu s ortogonálními přírůstky. Spektrální rozklad stacionárních procesů

5. Posloupnost MA. Lineární proces. Posloupnosti AR,ARMA. Lineární filtry

6. Predikce v konečných náhodných posloupnostech. Rekurzivní metody predikce. Predikce v modelech ARMA. Predikce v nekonečných stacionárních posloupnostech. Predikce ve spektrální doméně.Filtrace signálu a šumu.

7. Ergodické věty v L_2. Vybrané centrální limitní věty.

8. Odhady průměru a autokovarianční funkce

9. Odhady parametrů v modelech AR. MA, ARMA

10. Odhady spektrální hustoty.

Poslední úprava: Hlubinka Daniel, doc. RNDr., Ph.D. (10.12.2020)