Geometrická teorie míry - NMAT010

• Anglický název: Geometric Measure Theory
• Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Jan Rataj, CSc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Záměnnost : NMTP535
• Je neslučitelnost pro: NMTP534, NMTP535
• Je záměnnost pro: NMTP534, NMTP535

Anotace

čeština

Matematické základy geometrické teorie míry: Hausdorffova k-rozměrná míra v Rn ,hustota množiny v bodě, aproximativní diferenciál, lipschitzovská zobrazení, k-rozměrné rektifikovatelné množiny v Rn , věty o přenosu integrace, výpočet Jakobiánů, diferenciální formy a toky.

Poslední úprava: ()

angličtina

Hausdorff measure in $R^d$, Hausdorff dimension, approximate limit, density of sets, lipschitz mappings and differentiability, area and co-area formulae, Hausdorff rectifiable sets, approximate tangent cone, integration of differential forms, currents.

Poslední úprava: T_KPMS (22.05.2008)

Cíl předmětu

čeština

Student se seznámí se základy geometrické teorie míry.

Poslední úprava: RATAJ/MFF.CUNI.CZ (02.05.2008)

angličtina

To explain foundations of the geometrical measure theory.

Poslední úprava: T_KPMS (22.05.2008)

Literatura

čeština

Federer H.: Geometric Measure Theory, Springer Verlag, NY 1969

Morgan F.: Geometric Measure Theory: a Beginner's Guide.Academic Press, San Diego 1988

Mattila P.: Geometry of Sets and Measures in Euclidean Spaces. Cambridge Univ. Press, Cambridge 1995

Lukeš J., Malý J.: Míra a integrál. MFF UK, Praha 1993

Poslední úprava: RATAJ/MFF.CUNI.CZ (02.05.2008)

angličtina

Literature:

(1) H. Federer: Geometric Measure Theory (Springer, 1969)

(2) P. Mattila: Geometry of Sets and Measures in Euclidean Spaces (Cambridge,

1995)

(3) F. Morgan: Geometric Measure Theory: A Beginner's Guide (Acad. Press, 1988)

Poslední úprava: T_KPMS (22.05.2008)

Metody výuky

čeština

přednáška

Poslední úprava: RATAJ/MFF.CUNI.CZ (02.05.2008)

angličtina

Lecture.

Poslední úprava: G_M (29.05.2008)

Sylabus

čeština

1.k-rozměrné míry v Rd: Hausdorffova míra, integrálně-geometrická míra, Minkovského obsah 2. k-rozměrná hustota množiny v bodě, aproximativní limita, spojitost a diferenciál, aproximace Lipschitzovského zobrazení C1-hladkým zobrazením 3.k-rozměrný Jakobián, věty o přenosu integrace pro Lipschitzovská zobrazení (`area', `coarea'-vzorce) 4.tečný kužel, k-rozměrný tečný kužel, (Hk,k)-rektifikivatelná množina, věty o přenosu integrace pro Lipschitzovská zobrazení na rektifikovatelné množině 5. k-vektory, k-kovektory v Rd, vnější součin, diferenciální k-formy, toky, přenosy toků, řezy toků.

Poslední úprava: ()

angličtina

1. k-dimensional measures in Rd: Hausdorff measure, integral-geometric measure, Minkowski content. 2. k-dimensional density of a set in a point, approximative limit, approximative continuity, approximation of lipschitz mappings by differentiable mappings. 3. k-dimensional Jacobian, substitution theorems: area and coarea formulae. 4. tangent cone, approximative tangent cone, Hausdorff rectifiable sets, area and coarea theorem for lipschitz mappings an Hausdorff rectifiable sets. 5. k-vectors and k-covectors, outer multiplication, differential forms and currents.

Poslední úprava: T_MUUK (19.05.2003)