Algebra 2 - NMAI076

• Anglický název: Algebra 2
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: letní
• E-Kredity: 4
• Rozsah, examinace: letní s.:2/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~kompatscher/teaching/algebra2.html
• Garant: Michael Kompatscher, Ph.D.; Liran Shaul, Ph.D.
• Vyučující: Michael Kompatscher, Ph.D.
• Třída: Informatika Bc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Korekvizity : NMAI062
• Neslučitelnost : NMAI063
• Záměnnost : NMAI063, NMAX063
• Je neslučitelnost pro: NMAI063
• Je záměnnost pro: NMAI063

Anotace

čeština

Pokračování základního kursu algebry je věnováno především homomorfismům, číselným tělesům a algoritmům polynomiální aritmetiky.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (08.06.2022)

angličtina

The second part of course in basic algebra is concerned with divisibilty in commmutative domains, extensions of fields and basic properties of the notion variety.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (08.06.2022)

Podmínky zakončení předmětu

To pass the practicals and get "Zápočet", one needs to obtain a minimal amount of points in three written homework assignments.

Poslední úprava: Kompatscher Michael, Ph.D. (19.02.2024)

Literatura

čeština

Skripta: D.Stanovský Základy algebry pro informatiky 1: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~kompatscher/teaching/alg1_cz.pdf

G. Birkhoff a T. C. Bartee: Aplikovaná algebra, Alfa Bratislava, 1981

G. Birkhoff a S. MacLane: Algebra, Alfa Bratislava, 1973

A. Drápal: text přednášky na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~drapal/skripta/

S. Lang, Algebra, 3rd ed. New York 2002, Springer.

S. MacLane, G. Birkhoff, Algebra 3rd ed, Providence 1999, AMS Chelsea publishing company.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (07.02.2025)

angličtina

The course will follow the lecture notes of David Stanovsky, an English translation will be uploaded throughout the semester on Michael Kompatscher's website https://www.karlin.mff.cuni.cz/~kompatscher/teaching/alg1_cz.pdf.

Other resources:

S. Lang. Algebra, 3rd ed. New York 2002, Springer.

S. MacLane, G. Birkhoff. Algebra 3rd ed, Providence 1999, AMS Chelsea publishing company.

Stanley N. Burris, H.P. Sankappanavar. A Course in Universal Algebra, The Millenium Edition, Waterloo 2012. URL: https://www.math.uwaterloo.ca/~snburris/htdocs/ualg.html

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (07.02.2025)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je primárně písemná zpravidla doprovázená ústním vysvětlením odpovědi na otázky.

Písemka bude zhruba na 2 hodiny a bude pokrývat probrané učivo. V písemce se objeví teoretické i početní úlohy.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (07.02.2025)

angličtina

The course is ended by a written test containing 5 questions (students will have 120 minutes of time standardly, which can be extended if a student needs more time).

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (07.02.2025)

Sylabus

čeština

1. Homomorfismy (grupové homomorfismy, faktorgrupy, okruhové homomorfismy, klasifikace konečných těles)

2. Číselná tělesa a kořeny polynomů (okruhová a tělesová rozšíření, algebraické prvky a rozšíření konečného stupně)

3. Algoritmy polynomiální aritmetiky (rychlé násobení a dělení polynomů, rozklady polynomů)

4. Další třídy algebraických struktur (uspořádání a svazy, Booleovy algebry)

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (08.06.2022)

angličtina

1. Homomorphisms (group homomorphism, quotient groups, ring homomorphisms, ideals, classification of finite fields)

2. Number fields (ring and field extensions, algebraic elements, and finite degree extensions)

3. Algorithms in polynomial arithmetic (fast polynomial multiplication and division, decomposition)

4. Further algebraic structures (lattices and Boolean algebras)

Poslední úprava: Kompatscher Michael, Ph.D. (07.02.2023)

Vstupní požadavky

The material covered in Algebra 1, and basic knowledge of linear algebra.

Poslední úprava: Kompatscher Michael, Ph.D. (07.02.2023)