PředmětyPředměty(verze: 953)
Předmět, akademický rok 2023/2024
   Přihlásit přes CAS
Algebra 1 - NMAI062
Anglický název: Algebra 1
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2023 do 2023
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: angličtina
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Další informace: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=14058
Garant: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D.
Třída: Informatika Bc.
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Neslučitelnost : NALG026, NMAX062
Záměnnost : NMAX062
Je korekvizitou pro: NMAI063, NMAI076, NMAX063
Je neslučitelnost pro: NUMP019, NMAX062
Je záměnnost pro: NMAX062, NALG034, NALG087, NALG026, NUMP019
Anotace -
Základní přednáška z obecné algebry věnovaná především teorii čísel, polynomům, konečným tělesům a grupám.
Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (16.02.2022)
Podmínky zakončení předmětu -

K zápočtu je zapotřebí alespoň 64 bodů ze sta možných, které lze získat řešením domácích úkolů. Charakter zápočtu (průběžné domácí úkoly) neumožňuje opakování zápočtu.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (16.10.2023)
Literatura -

Primární zdroj:

https://www.karlin.mff.cuni.cz/~kompatscher/teaching/alg1_en.pdf

D. Stanovský: Základy algebry, Matfyzpress 2009

J. Žemlička: skripta na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~zemlicka/

G. Birkhoff a T. C. Bartee: Aplikovaná algebra, Alfa Bratislava, 1981

G. Birkhoff a S. MacLane: Algebra, Alfa Bratislava, 1973

A. Drápal: text přednášky na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~drapal/skripta/

S. Lang, Algebra, 3rd ed. New York 2002, Springer.

S. MacLane, G. Birkhoff, Algebra 3rd ed, Providence 1999, AMS Chelsea publishing company.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (16.10.2023)
Požadavky ke zkoušce -

Kurz bude zakončen písemnou zkouškou a následovanou ústní zkouškou na podkladu písemného testu.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (16.10.2023)
Sylabus -

Čísla: prvočíselné rozklady, kongruence, Eulerova věta a RSA, čínská věta o zbytcích

Polynomy: abstraktní obory integrity, obory polynomů, ireducibilní rozlady, NSD, čínská věta o zbytcích a interpolace, konstrukce konečných těles a jejich aplikace (samoopravné kódy, sdílení tajemství, ...)

Grupy: permutační grupy, podgrupy, Lagrangeova věta, působení grupy na množině a Burnsideova věta, cyklické grupy a diskrétní logaritmus a jeho aplikace v kryptografii

Poslední úprava: Patáková Zuzana, RNDr., Ph.D. (19.12.2021)
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK