Lineární algebra 1 - NMAI057

• Anglický název: Linear Algebra 1
• Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2025
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://kam.mff.cuni.cz/~hladik/LA
• Garant: prof. Mgr. Milan Hladík, Ph.D.; doc. Mgr. Petr Kolman, Ph.D.
• Vyučující: Mgr. Todor Antić; Bc. Jakub Černý; RNDr. Martin Černý; prof. RNDr. Jiří Fiala, Ph.D.; Mgr. Elif Garajová, Ph.D.; Bc. Vladimír Chudý; doc. Mgr. Petr Kolman, Ph.D.; Mgr. Martin Koreček; RNDr. Matyáš Lorenc; RNDr. Jana Maxová, Ph.D.; Mgr. Adam Morawski; RNDr. Ondřej Pangrác, Ph.D.; Irena Penev, Ph.D.; Amit Roy, M.Sc.; Mgr. Sasha Sami; Mgr. Matej Straka
• Třída: Informatika Bc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Je neslučitelnost pro: NUMP003, NALG086

Anotace

čeština

Základy lineární algebry (vektorové prostory, lineární zobrazení, řešení soustav lineárních rovnic, matice).

Poslední úprava: G_I (11.04.2003)

angličtina

Basics of linear algebra (vector spaces and linear maps, solutions of linear equations, matrices).

Poslední úprava: G_I (11.04.2003)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

K zápočtu je třeba získat alespoň 120 bodů z celkových 240 bodů udělovaných během semestru za písemné testy, řešení domácích úloh a aktivitu na hodinách.

Studenti, kteří do konce výuky získají alespoň 80 bodů, mohou doplnit potřebné body vyřešením dodatečných domácích úloh nebo složením dodatečného písemného testu (dle pokynů cvičícího).

V důvodných případech (dlouhodobá nemoc, pobyt v zahraničí, apod.) může cvičící stanovit individuální podmínky na udělení zápočtu.

Zápočet je podmínkou pro konání zkoušky.

Poslední úprava: Hladík Milan, prof. Mgr., Ph.D. (19.01.2024)

angličtina

To obtain the course credit, it is necessary to earn at least 120 points out of a total of 240 points awarded throughout the semester.

Students who have earned at least 100 points by the end of the course may make up the remaining points by completing additional homework assignments or taking an extra written test (according to the instructor's instructions).

In justified cases (long-term illness, stay abroad, etc.), the instructor may set individual conditions for awarding the credit.

The course credit ("zápočet") is a prerequisite for taking the exam.

Any kind of cheating constitutes grounds for withholding the course credit.

Poslední úprava: Maxová Jana, RNDr., Ph.D. (01.10.2025)

Literatura

čeština

J. Bečvář. Lineární algebra. Matfyzpress, Praha, 3. vydání, 2005.

L. Bican. Lineární algebra a geometrie. Academia, Praha, 2. vydání, 2009.

M. Hladík. Lineární algebra (nejen) pro informatiky, Matfyzpress, Praha, 1. vydání, 2019.

J. Rohn. Lineární algebra a optimalizace. Karolinum, Praha, 2004.

J. Tůma. Texty k pednásce Lineární algebra, 2003, http://www.karlin.mff.cuni.cz/~tuma/NNlinalg.htm

Poslední úprava: Hladík Milan, prof. Mgr., Ph.D. (01.10.2019)

angličtina

D. Poole. Linear Algebra, A Modern Introduction. 3rd Int. Ed., Brooks Cole, 2011. Chapters 1,2,3,6.

Also useful:

G. Strang. Linear algebra and its applications. Thomson, USA, 4rd edition, 2006.

C. D. Meyer. Matrix analysis and applied linear algebra. SIAM, Philadelphia, PA, 2000.

W. Gareth. Linear Algebra with Applications. Jones and Bartlett Publishers, Boston, 4th edition, 2001.

R. Beezer, A First Course in Linear Algebra - a free online textbook. http://linear.ups.edu/html/fcla.html

Lecture Notes for Winter 2024: https://iuuk.mff.cuni.cz/~ipenev/LALectureNotes.pdf

Poslední úprava: Penev Irena, Ph.D. (02.10.2024)

Metody výuky

čeština

Další informace jsou na stránkách vyučujících:

• Milan Hladík: https://kam.mff.cuni.cz/~hladik/LA/

• Jiří Fiala: https://kam.mff.cuni.cz/~fiala

• Petr Kolman: https://kam.mff.cuni.cz/~kolman/vyuka.html

• Irena Penev (ZS 2025): https://iuuk.mff.cuni.cz/~ipenev/NMAI057W2025.html

Poslední úprava: Penev Irena, Ph.D. (30.09.2025)

angličtina

Additional information can be found on the instructor's website https://kam.mff.cuni.cz/~kolman/vyuka.html

Poslední úprava: Maxová Jana, RNDr., Ph.D. (25.09.2025)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, v jakém byl pokryt na přednáškách, cvičeních a určeném samostudiu. Je požadována i schopnost aplikovat získané znalosti při řešení příkladů.

Zkouška má písemnou a ústní část. Od ústní části je upuštěno v případě jednoznačného výsledku písemné části.

Zkouška může mít kontaktní nebo distanční formu.

Zápočet je podmínkou pro konání zkoušky.

U zkoušky může být přihlédnuto k výsledku testů psaných v období výuky.

Zkouška v paralelce I. Penev (ZS 2025) bude písemná. Detaily jsou na webové stránce přednášky (https://iuuk.mff.cuni.cz/~ipenev/NMAI057W2025.html).

Poslední úprava: Penev Irena, Ph.D. (30.09.2025)

angličtina

The exam requirements correspond to the syllabus of the course in the scope covered during lectures, exercises, and assigned self-study. The ability to apply the acquired knowledge when solving problems is also required.

The exam typically consists of a written and an oral part.

The course credit ("zápočet") is a prerequisite for taking the exam.

The results of tests taken during the course may be considered during the exam.

Poslední úprava: Maxová Jana, RNDr., Ph.D. (25.09.2025)

Sylabus

čeština

Soustavy lineárních rovnic:

• maticový zápis, elementární řádkové úpravy, odstupňovaný tvar matice

• Gaussova eliminace

• Gaussova-Jordanova eliminace

Matice:

• operace s maticemi a základní typy matic

• regulární a inverzní matice

Algebraické struktury:

• grupy, podgrupy, permutace

• tělesa a speciálně konečná tělesa

Vektorové prostory:

• lineární obal, lineární kombinace, lineární závislost a nezávislost

• báze a její existence, souřadnice

• Steinitzova věta o výměně

• dimenze, věta o dimenzi spojení a průniku podprostorů

• maticové podprostory (řádkový, sloupcový, jádro)

• věta o dimenzi jádra a hodnosti matice

Lineárních zobrazení:

• příklady lineárních zobrazení, obraz a jádro

• prosté lineární zobrazení

• maticová reprezentace lineárního zobrazení, matice přechodu a matice složeného zobrazení

• isomorfismus prostorů

Rozšiřující témata:

• úvod do afinních podprostorů a souvislost se soustavami rovnic

• LU rozklad

Poslední úprava: Hladík Milan, prof. Mgr., Ph.D. (11.05.2020)

angličtina

Systems of linear equations:

• matrix form, elementary row operations, row echelon form

• Gaussian elimination

• Gauss-Jordan elimination

Matrices:

• matrix operations, basic types of matrices

• nonsingular matrix, inverse of a matrix

Algebraic structures:

• groups, subgroups, permutations

• fields and finite fields in particular

Vector spaces:

• linear span, linear combination, linear dependence and independence

• basis and its existence, coordinates

• Steinitz' replacement theorem

• dimension, dimensions of sum and intersection of subspaces

• fundamental matrix subspaces (row space, column space, kernel)

• rank-nullity theorem

Linear maps:

• examples, image, kernel

• injective linear maps

• matrix representations, transition matrix, composition of linear maps

• isomorphism of vector spaces

Topics on expansion:

• introduction to affine spaces and relation to linear equations

• LU decomposition

Poslední úprava: Hladík Milan, prof. Mgr., Ph.D. (11.05.2020)