Základy lineární algebry (vektorové prostory, lineární zobrazení, řešení soustav lineárních rovnic, matice).
Poslední úprava: G_I (11.04.2003)
Basics of linear algebra (vector spaces and linear maps, solutions of linear equations, matrices).
Poslední úprava: G_I (11.04.2003)
Podmínky zakončení předmětu -
K zápočtu je třeba získat alespoň 120 bodů z celkových 240 bodů udělovaných během semestru za písemné testy, řešení domácích úloh a aktivitu na hodinách.
Studenti, kteří do konce výuky získají alespoň 80 bodů, mohou doplnit potřebné body vyřešením dodatečných domácích úloh nebo složením dodatečného písemného testu (dle pokynů cvičícího).
V důvodných případech (dlouhodobá nemoc, pobyt v zahraničí, apod.) může cvičící stanovit individuální podmínky na udělení zápočtu.
Zápočet je podmínkou pro konání zkoušky.
Poslední úprava: Hladík Milan, prof. Mgr., Ph.D. (19.01.2024)
Tutorial credit ("zápočet") is a prerequisite for taking the exam. Tutorial requirements for Winter 2024 (English section) are specified on the course web page:
Course web page for Winter 2024: https://iuuk.mff.cuni.cz/~ipenev/NMAI057W2024.html
Poslední úprava: Penev Irena, Ph.D. (12.10.2024)
Požadavky ke zkoušce -
Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, v jakém byl pokryt na přednáškách, cvičeních a určeném samostudiu. Je požadována i schopnost aplikovat získané znalosti při řešení příkladů.
Zkouška má písemnou a ústní část. Od ústní části je upuštěno v případě jednoznačného výsledku písemné části.
Zkouška může mít kontaktní nebo distanční formu.
Zápočet je podmínkou pro konání zkoušky.
U zkoušky může být přihlédnuto k výsledku testů psaných v období výuky.
Poslední úprava: Hubička Jan, doc. Mgr., Ph.D. (13.06.2022)
In Winter 2024 (English section), the exam will be written. In rare cases, a student may be invited to take an oral exam (in addition to the written exam). Tutorial credit ("zápočet") is a prerequisite for taking the exam.
Poslední úprava: Penev Irena, Ph.D. (12.10.2024)
Sylabus -
Soustavy lineárních rovnic:
maticový zápis, elementární řádkové úpravy, odstupňovaný tvar matice
Gaussova eliminace
Gaussova-Jordanova eliminace
Matice:
operace s maticemi a základní typy matic
regulární a inverzní matice
Algebraické struktury:
grupy, podgrupy, permutace
tělesa a speciálně konečná tělesa
Vektorové prostory:
lineární obal, lineární kombinace, lineární závislost a nezávislost
báze a její existence, souřadnice
Steinitzova věta o výměně
dimenze, věta o dimenzi spojení a průniku podprostorů
maticové podprostory (řádkový, sloupcový, jádro)
věta o dimenzi jádra a hodnosti matice
Lineárních zobrazení:
příklady lineárních zobrazení, obraz a jádro
prosté lineární zobrazení
maticová reprezentace lineárního zobrazení, matice přechodu a matice složeného zobrazení
isomorfismus prostorů
Rozšiřující témata:
úvod do afinních podprostorů a souvislost se soustavami rovnic
LU rozklad
Poslední úprava: Hladík Milan, prof. Mgr., Ph.D. (11.05.2020)
Systems of linear equations:
matrix form, elementary row operations, row echelon form
Gaussian elimination
Gauss-Jordan elimination
Matrices:
matrix operations, basic types of matrices
nonsingular matrix, inverse of a matrix
Algebraic structures:
groups, subgroups, permutations
fields and finite fields in particular
Vector spaces:
linear span, linear combination, linear dependence and independence
basis and its existence, coordinates
Steinitz' replacement theorem
dimension, dimensions of sum and intersection of subspaces
fundamental matrix subspaces (row space, column space, kernel)
rank-nullity theorem
Linear maps:
examples, image, kernel
injective linear maps
matrix representations, transition matrix, composition of linear maps
isomorphism of vector spaces
Topics on expansion:
introduction to affine spaces and relation to linear equations
LU decomposition
Poslední úprava: Hladík Milan, prof. Mgr., Ph.D. (11.05.2020)
