PředmětyPředměty(verze: 953)
Předmět, akademický rok 2023/2024
   Přihlásit přes CAS
Lineární algebra 1 - NMAI057
Anglický název: Linear Algebra 1
Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2022
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Další informace: https://kam.mff.cuni.cz/~hladik/LA
Garant: prof. Mgr. Milan Hladík, Ph.D.
doc. Mgr. Petr Kolman, Ph.D.
Třída: Informatika Bc.
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Je neslučitelnost pro: NUMP003, NALG086
Anotace -
Základy lineární algebry (vektorové prostory, lineární zobrazení, řešení soustav lineárních rovnic, matice).
Poslední úprava: G_I (11.04.2003)
Podmínky zakončení předmětu -

K zápočtu je třeba získat alespoň 120 bodů z celkových 240 bodů udělovaných během semestru za písemné testy, řešení domácích úloh a aktivitu na hodinách.

Studenti, kteří do konce výuky získají alespoň 80 bodů, mohou doplnit potřebné body vyřešením dodatečných domácích úloh nebo složením dodatečného písemného testu (dle pokynů cvičícího).

V důvodných případech (dlouhodobá nemoc, pobyt v zahraničí, apod.) může cvičící stanovit individuální podmínky na udělení zápočtu.

Zápočet je podmínkou pro konání zkoušky.

Poslední úprava: Hladík Milan, prof. Mgr., Ph.D. (19.01.2024)
Literatura -

J. Bečvář. Lineární algebra. Matfyzpress, Praha, 3. vydání, 2005.

L. Bican. Lineární algebra a geometrie. Academia, Praha, 2. vydání, 2009.

M. Hladík. Lineární algebra (nejen) pro informatiky, Matfyzpress, Praha, 1. vydání, 2019.

J. Rohn. Lineární algebra a optimalizace. Karolinum, Praha, 2004.

J. Tůma. Texty k pednásce Lineární algebra, 2003, http://www.karlin.mff.cuni.cz/~tuma/NNlinalg.htm

Poslední úprava: Hladík Milan, prof. Mgr., Ph.D. (01.10.2019)
Metody výuky -

Další informace jsou na stránkách vyučujících:

  • Milan Hladík: https://kam.mff.cuni.cz/~hladik/LA/
  • Jiří Fiala: https://kam.mff.cuni.cz/~fiala
  • Petr Kolman: https://kam.mff.cuni.cz/~kolman/vyuka.html

Poslední úprava: Balko Martin, doc. RNDr., Ph.D. (31.10.2023)
Požadavky ke zkoušce -

Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, v jakém byl pokryt na přednáškách, cvičeních a určeném samostudiu. Je požadována i schopnost aplikovat získané znalosti při řešení příkladů.

Zkouška má písemnou a ústní část. Od ústní části je upuštěno v případě jednoznačného výsledku písemné části.

Zkouška může mít kontaktní nebo distanční formu.

Zápočet je podmínkou pro konání zkoušky.

U zkoušky může být přihlédnuto k výsledku testů psaných v období výuky.

Poslední úprava: Hubička Jan, doc. Mgr., Ph.D. (13.06.2022)
Sylabus -

Soustavy lineárních rovnic:

  • maticový zápis, elementární řádkové úpravy, odstupňovaný tvar matice
  • Gaussova eliminace
  • Gaussova-Jordanova eliminace

Matice:

  • operace s maticemi a základní typy matic
  • regulární a inverzní matice

Algebraické struktury:

  • grupy, podgrupy, permutace
  • tělesa a speciálně konečná tělesa

Vektorové prostory:

  • lineární obal, lineární kombinace, lineární závislost a nezávislost
  • báze a její existence, souřadnice
  • Steinitzova věta o výměně
  • dimenze, věta o dimenzi spojení a průniku podprostorů
  • maticové podprostory (řádkový, sloupcový, jádro)
  • věta o dimenzi jádra a hodnosti matice

Lineárních zobrazení:

  • příklady lineárních zobrazení, obraz a jádro
  • prosté lineární zobrazení
  • maticová reprezentace lineárního zobrazení, matice přechodu a matice složeného zobrazení
  • isomorfismus prostorů

Rozšiřující témata:

  • úvod do afinních podprostorů a souvislost se soustavami rovnic
  • LU rozklad
Poslední úprava: Hladík Milan, prof. Mgr., Ph.D. (11.05.2020)
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK