Matematická analýza 2 - NMAI055

• Anglický název: Mathematical Analysis 2
• Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr.; doc. Mgr. Robert Šámal, Ph.D.
• Vyučující: RNDr. Daniel Cameron Campbell, Ph.D.; doc. RNDr. Martin Klazar, Dr.; RNDr. Naděžda Krylová, CSc.; RNDr. Kristýna Kuncová, Ph.D.; doc. RNDr. Markéta Lopatková, Ph.D.; prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc.
• Třída: Informatika Bc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Neslučitelnost : NMAX055
• Záměnnost : NMAX055
• Je korekvizitou pro: NPFL145
• Je neslučitelnost pro: NMAX055
• Je záměnnost pro: NMAX055

Anotace

čeština

Druhý díl kurzu matematické analýzy pro informatiky s těžištěm v diferenciálním počtu funkcí více proměnných. Studenti se naučí používat parciální derivace a diferenciály pro zkoumání funkcí více proměnných (extrémy, aproximace). Budou též prohloubeny a rozšířeny znalosti z integrálního počtu získané v přednášce Matematická analýza 1. Souhrnný rámec celému studiu dodá zkoumání metrických prostorů. Navazuje na přednášku Matematická analýza 1, očekává se, že student bude příslušné znalosti ovládat.

Poslední úprava: Töpfer Pavel, doc. RNDr., CSc. (26.01.2018)

angličtina

The second part of the mathematical analysis course for students of computer science with the focus on the differential function of several variables. Students will learn to use partial derivatives and differentials to analyze multivariate functions (extremes, approximations). The knowledge of integrals obtained in Mathematical Analysis 1 will be deepened and extended. A comprehensive framework for the whole study will be provided by a study of metric spaces. It will be assumed that the students understand material covered by Mathematical Analysis 1.

Poslední úprava: Töpfer Pavel, doc. RNDr., CSc. (26.01.2018)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Zápočet bude udělen za aktivní účast na cvičení, domácí úkoly a úspěšné sepsání zápočtových písemek (přesný poměr těchto kritérií stanoví cvičící).

Povaha prvních dvou požadavků neumožňuje vypsat opravné termíny. Vyučující může stanovit podmínky, za nichž student může chybějící požadavky nahradit.

Zkouška bude ústní, v presenční nebo distanční formě. Podmínkou připuštění ke zkoušce je získání zápočtu.

Poslední úprava: Pultr Aleš, prof. RNDr., DrSc. (25.09.2020)

angličtina

The credit will be given for active participation in tutorials, homeworks and successful completion of tests (the exact weight of each of these criteria is determined by the

TA).

The nature of the first two requirements does not make it possible for repeated attempts for the credit.

The teacher can, however, determine alternative conditions for replacing the missing requirements.

The exam oral, possibly in distance form. Obtaining the credit is necessary before the final exam.

Poslední úprava: Pultr Aleš, prof. RNDr., DrSc. (25.09.2020)

Literatura

čeština

V.Hájková, O.John, O. F. K. Kalenda a M.Zelený, Matematika, Matfyzpress, Praha, 2006.

V.Jarník, Integrální počet I, Academia, Praha, 1984 (7. vydání).

V.Jarník, Diferenciální počet II, Academia, Praha, 1984 (4. vydání).

A.Pultr, Matematická analýza [I], Matfyzpress, Praha, 1995.

Sbírky příkladů:

J.Čerych a kol., Příklady z matematické analýzy V (skriptum), SPN, Praha, 1983.

B. P. Děmidovič, Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, Praha, 2003.

L.Zajíček, Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress, Praha, 2000.

Poslední úprava: KLAZAR/MFF.CUNI.CZ (09.02.2009)

angličtina

T. M. Apostol, Mathematical Analysis, Addison-Wesley, 1974 (2nd edition).

Ch. Ch. Pugh, Real Mathematical Analysis, Undergraduate Text in Mathematics, Springer, 2002.

T. Tao, Analysis I, Hindustan Book Agency, 2006.

T. Tao, Analysis II, Hindustan Book Agency, 2006.

V. A. Zorich, Mathematical Analysis I, Universitext, Springer, 2004.

V. A. Zorich, Mathematical Analysis II, Universitext, Springer, 2004.

Poslední úprava: Klazar Martin, doc. RNDr., Dr. (26.11.2012)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, v jakém byl pokryt na přednáškách a cvičeních. Je požadována i schopnost zobecnit a aplikovat získané znalosti.

Zápočet je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.

Poslední úprava: Klimošová Tereza, Mgr., Ph.D. (20.02.2018)

angličtina

Exam will be written. A student must obtain credit from the tutorial to take the exam. The material for the exam corresponds to the syllabus to the extent to which topics were covered during lectures and tutorials and in reading assignments. Ability to generalize and apply theoretical knowledge to solving problems will be required.

Poslední úprava: Klimošová Tereza, Mgr., Ph.D. (18.02.2019)

Sylabus

čeština

Integrál funkce jedné proměnné podrobněji: rozklad na parciální zlomky, jednoduché typové příklady, základní věta analýzy.

Integrál funkce více proměnných: Riemannův integrál na kvádru, Fubiniho věta a výpočet postupným integrováním.

Diferencíální počet funkcí více proměnných:

• Parciální derivace, diferenciál, funkce C^1.

• Pravidla pro počítání (řetízkové pravidlo).

• Užití: extrémy na otevřené množině, klasifikace sedlových bodů, implicitní funkce, vázané extrémy (Lagrangeovy multiplikátory).

• Informativně křivkový integrál.

• Nabývání extrémů spojité funkce na kompaktu.

Metrické prostory: framework pro celou analýzu, limity, spojitost, okrajově topologie.

Poslední úprava: Töpfer Pavel, doc. RNDr., CSc. (26.01.2018)

angličtina

More details of integrals of functions of one variable: partial fractions decomposition, simple standard substitutions, fundamental theorem of calculus.

Integrals of functions of several variables: Riemann's integral on a box, Fubini's theorem, calculation by repeated integration.

Differential calculus of functions of several variables:

• Partial derivatives, differential, C^1 functions.

• Rules for calculation (chain rule).

• Use: extremes on an open set, saddle points classification, implicitly defined functions, constrained extremes (Lagrange multipliers).

• Informatively line integral.

• Extremes of continuous function on a compact set.

Metric spaces: a framework for the whole analysis, limits, continuity, informatively topology.

Poslední úprava: Töpfer Pavel, doc. RNDr., CSc. (26.01.2018)