Matematická analýza 1 - NMAI054

• Anglický název: Mathematical Analysis 1
• Podoba výuky: přednáška+cvičení
• Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2020
• Počet semestrů výuky: 1
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Maximální kapacita předmětu: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Forma uskutečňování: prezenční
• Možnost opakovaného zápisu: 2 / 2 / 2 / 2
• Garant: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr.; doc. Mgr. Robert Šámal, Ph.D.
• Třída: Informatika Bc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Je korekvizitou pro: NMAI056, NMAX056
• Je prerekvizitou pro: NOPT064
• Ve slož. prerekvizitě: MC260P01C, MC260P01M, MC260P02C
• Ve slož. korekvizitě pro: MC260P112

Anotace

čeština

První díl kurzu matematické analýzy pro informatiky, úvod do spojitého popisu světa, zejména jednorozměrného. Studenti se naučí počítat limity posloupností i funkcí, poznat a využívat spojitost funkcí, počítat i využívat derivace funkcí a základy integrálního počtu -- vše pro funkce jedné proměnné. Předmět je v roce 2019/20 vyučován v obou semestrech. V zimním semestru je určen pro studenty, kteří nastoupili ke studiu v roce 2018/19, případně dříve -- zejména studentům studijního programu bioinformatika. V letním běhu bude přednáška určena studentům prvního ročníku.

Poslední úprava: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (03.05.2019)

angličtina

The first part of the mathematical analysis course for students of computer science, an introduction to the continuous world description, especially one-dimensional. Students will learn to compute limits of sequences and functions, to determine and to use continuity of functions, to calculate and to use derivatives and also the basics of integral calculus - all for the functions of one variable. In 2019/20, the course is being taught in both semesters. The winter semester variant is offered to students who started their studies in 2018/19, or earlier. In the summer edition, the

Poslední úprava: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (03.05.2019)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Zápočet je nutnou podmínkou účasti u zkoušky.

Zápočet bude udělen za zisk 100 bodů udělovaných průběžně za písemné testy, řešení domácích

úloh, aktivitu na hodinách, apod. Maximální možný počet bodů, které lze získat, je zhruba 150.

Konkrétní pravidla pro zisk zápočtu stanoví cvičící příslušného kroužku.

Z průběžné povahy kontroly neplyne nárok na vypisování opravných termínů testů ani zadávání

opravných domácích úloh.

Poslední úprava: Klazar Martin, doc. RNDr., Dr. (15.02.2024)

angličtina

The credit will be given for active participation in tutorials, homeworks and successful completion of tests, the exact weight of each of these criteria is determined by the TA (M. Tyomkyn).

The exam will be written. Obtaining the credit is necessary before the final exam.

Poslední úprava: Klazar Martin, doc. RNDr., Dr. (16.02.2022)

Literatura

čeština

V. Hájková, O. John, O. F. K. Kalenda a M. Zelený, Matematika, Matfyzpress, 2006.

J. Kopáček a kol.: Matematická analýza nejen pro fyziky 1 (2), Matfyzpress, 2004.

A. Pultr: Matematická analýza I, Matfyzpress, 1995.

J. Veselý: Základy matematické analýzy I, Matfyzpress, 2004.

Sbírky příkladů:

B.P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003.

J. Kopáček a kol.: Příklady z matematiky nejen pro fyziky 1 (2), Matfyzpress, 2005.

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy, Matfyzpress 2002.

Poslední úprava: KLAZAR/MFF.CUNI.CZ (05.02.2009)

angličtina

T. M. Apostol, Mathematical Analysis, Addison-Wesley, 1974 (2nd edition).

Ch. Ch. Pugh, Real Mathematical Analysis, Undergraduate Text in Mathematics, Springer, 2002.

T. Tao, Analysis I, Hindustan Book Agency, 2006.

T. Tao, Analysis II, Hindustan Book Agency, 2006.

V. A. Zorich, Mathematical Analysis I, Universitext, Springer, 2004.

V. A. Zorich, Mathematical Analysis II, Universitext, Springer, 2004.

Poslední úprava: Klazar Martin, doc. RNDr., Dr. (26.11.2012)

Kontroly studia předmětu a podmínky pro jejich úspěšné vykonání, způsob hodnocení

čeština

Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, v jakém byl pokryt na přednáškách a cvičeních. Je požadována i schopnost zobecnit a aplikovat získané znalosti.

Zápočet je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.

Poslední úprava: Klimošová Tereza, Mgr., Ph.D. (12.10.2017)

angličtina

For the English section of the course, there will be a written exam. Students must obtain tutorial credit in order to take the exam. The material for the exam corresponds to the syllabus to the extent to which topics were covered during lectures and tutorials. Ability to generalize and apply theoretical knowledge to solving problems will be required.

Poslední úprava: Penev Irena, Ph.D. (02.03.2020)

Sylabus

čeština

Reálná čísla a jejich vztah k číslům racionálním, okrajově komplexní čísla.

Posloupnosti reálných čísel: základní vlastnosti limit, hromadných bodů, liminf a limsup. (Bolzanova-Weierstrassova věta, existence limity monotónní posl. atd.)

Informativně řady reálných čísel.

Základní vlastnosti funkcí (monotonie, konvexita, ...), zavedení funkcí pomocí řad, základní aproximace.

Limity funkcí: metody výpočtu.

Spojitost funkcí: nabývání extrémů a mezihodnot.

Derivace funkcí: metody výpočtu, použití -- l'Hospitalovo pravidlo, věta o střední hodnotě, průběh funkce. Taylorův polynom.

Úvod do integrálního počtu: Newtonův integrál (a metody výpočtu), Riemannův integrál, aplikace (obsahy, objemy, délky křivek, odhady součtů řad).

Poslední úprava: Töpfer Pavel, doc. RNDr., CSc. (26.01.2018)

angličtina

Real numbers and their relation to rationals, complex numbers.

Sequences of real numbers: Basic properties of limit, bulk points, liminf and limsup. (Bolzano-Weierstrass theorem, limits of monotone sequences, etc.)

Informative series of real numbers.

Basic properties of functions (monotonicity, convexity, ...), definition by a series, basic approximations.

Function limits: methods of calculation.

Continuity of functions: extreme value theorem, intermediate value theorem.

Derivatives of functions: methods of calculation, usage - l'Hospital's rule, mean-value theorem, graphing a function. Taylor's polynomial.

Introduction to integral calculus: Newton integral (and methods of calculation), Riemann integral, applications (areas, volumes, lengths, estimates of sums).

Poslední úprava: Töpfer Pavel, doc. RNDr., CSc. (26.01.2018)