Úvod do teorie čísel - NMAI040

• Anglický název: Introduction to Number Theory
• Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2017
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: http://kam.mff.cuni.cz/~klazar/UTC17.html
• Garant: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr.
• Vyučující: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr.
• Třída: Informatika Mgr. - Diskrétní modely a algoritmy
• Kategorizace předmětu: Informatika > Diskrétní matematika; Matematika > Diskrétní matematika

Anotace

čeština

Teorie čísel zkoumá aritmetické vlastnosti množiny (1,2,3,...) a patří k nejstarším matematickým disciplínám. Mnohé z jejích výsledků jsou jednoduchá a elegantní tvrzení, jejichž důkazy vyžadují rafinované obraty, často za pomoci algebry a analýzy. Jde o úvodní přednášku se šesti okruhy: diof. aproximace, diof. rovnice, kongruence, prvočísla, geometrie čísel a číselné rozklady. Předpokládá se aspoň minimální zběhlost v analýze a algebře. Vhodné od 2. ročníku.

Poslední úprava: ()

angličtina

1. Diophantine approximations. 2. Geometry of numbers. 3. Congruences and residues. 4. Prime numbers. 5. Integer partitions. 6. Diophantine equations.

Poslední úprava: T_KAM (07.05.2001)

Cíl předmětu

čeština

Studenti se seznámi se základy elementární teorie čísel a zvládnou jeji základní techniky.

Poslední úprava: T_KAM (25.04.2008)

angličtina

Students learn fundamentals of elementary number theory and master its basic techniques.

Poslední úprava: T_KAM (25.04.2008)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Ústní zkouška, může mít kontaktní nebo distanční

formu.

Poslední úprava: Klazar Martin, doc. RNDr., Dr. (22.09.2020)

angličtina

Oral exam, in person or in distant mode.

Poslední úprava: Klazar Martin, doc. RNDr., Dr. (22.09.2020)

Literatura

čeština

G. H. Hardy, E. M. Wright: An Introduction to the Theory of Numbers

učební text http://kam.mff.cuni.cz/~klazar/ln_utc.pdf

Poslední úprava: Klazar Martin, doc. RNDr., Dr. (12.10.2017)

angličtina

G. H. Hardy, E. M. Wright: An Introduction to the Theory of Numbers

lecture notes http://kam.mff.cuni.cz/~klazar/ln_utc.pdf

Poslední úprava: Klazar Martin, doc. RNDr., Dr. (12.10.2017)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je ústní, s písemnou přípravou. Student dostane otázku z okruhů uvedených níže a po písemné přípravě (cca 45 minut) ji vysvětlí zkoušejícímu.

Tím je určen výsledek zkoušky. Zkušební okruhy jsou 1) - 6) podle sylabu.

Poslední úprava: Klazar Martin, doc. RNDr., Dr. (11.06.2019)

angličtina

Student gets at the exam one questio. Exam is oral but student can prepare for

cca 45 minutes some notes which she or he then explains to the examinator. This fully determines his/her grade.

Exam questions: 1) - 6) according to the sylabus

Poslední úprava: Klazar Martin, doc. RNDr., Dr. (11.06.2019)

Sylabus

čeština

1) Aproximace reálných čísel zlomky: transcendentní čísla, Dirichletova aproximace, řetězové zlomky, Fareyovy zlomky.

2) Geometrie čísel: mřížové body, Minkowskiho věta.

3) Kongruence: Chevalleyova věta, kvadratické zbytky, Gaussova \"Theorema aureum\" (zákon reciprocity kv. zbytků).

4) Prvočísla: Čebyševova věta (slabá forma Prvočíselné věty), Mertensova věta.

5) Kombinatorika: partitia (tj. rozklady čísla n na neuspořádané sčítance), Eulerova pentagonální identita.

6) Diofantické rovnice: řešení (většinou polynomiálních) rovnic v celých číslech, Pellova rovnice, FLT pro n= 4.

Poslední úprava: T_KAM (14.04.2002)

angličtina

1. Diophantine approximations (approximating real numbers by fractions).

2. Geometry of numbers (lattice points, Minkowski's theorem on convex body). 3. Congruences and residues (quadratic residues). 4. Prime numbers (estimates of Chebyshev and Mertens). 5. Integer partitions (Euler's pentagonal identity). 6. Diophantine equations (Pell equation, FLT for

n=4 and for polynomials).

Poslední úprava: T_KAM (20.04.2007)