Kurz matematické analýzy pro studenty prvního ročníku informatiky, který
obsahuje primitivní funkce, Riemannův integrál, základy diferenciálního
počtu funkcí více proměnných (parciální derivace, diferenciál, věta o
implicitních funkcích, extrémy, Lagrangeovy multiplikátory),
posloupnosti a řady funkcí, metrické prostory.
Poslední úprava: T_KMA (17.05.2001)
Introductory course for students of informatics covering
antiderivatives, the Riemann integral, basic elements of differential
calculus of functions of several variables (partial derivatives,
differentials, implicit function theorem, extreme values, Lagrange
multipliers), sequences and series of functions, metric spaces.
Sylabus
Poslední úprava: T_KMA (17.05.2001)
1. Primitivní funkce, věta o substituci, integrace per partes, integrace racionálních funkcí, Riemannův integrál, Newtonův integrál, primitivní funkce jako neurčitý Riemannův integrál, obsah plochy, délka křivky, objem a povrch rotačních těles, diferenciální rovnice 1. řádu.
2. Metrické prostory a Rn, metriky a normy v Rn, typy množin a operací v metrickém prostoru, limita a spojitost zobrazení (zejména v Rn), separabilita úplnost, souvislost, kompaktnost, charakterizace kompaktních množin v eukleidovském prostoru, Banachova věta o pevném bodu, pojem Banachova a Hilbertova prostoru.
3. Posloupnosti a řady funkcí, bodová a stejnoměrná konvergence, absolutní konvergence, kritéria stejnoměrné konvergence, spojitost a derivace limitní funkce, mocninné řady, Taylorovy řady. Prostory spojitých funkcí, úplnost, Weierstrassova věta.
4. Funkce více proměnných, parciální derivace, derivace ve směru, gradient, totální diferenciál, derivace vyšších řádů, záměnnost parciálních derivací, parciální derivace složené funkce, Taylorův polynom, věta o implicitních funkcích, regulární zobrazení, sférické souřadnice, extrémy a jejich zjištování, vázané extrémy.
