Rozvineme teorii Courantových algebroidů, běžně známou také jako zobecněná geometrie. Na jedné straně to
povede k přirozenému sjednocení různých geometrických konceptů (například symplektické i komplexní struktury
lze považovat za zobecněné komplexní struktury), a zároveň to poskytne solidní rámec pro pochopení dualit v teorii
strun a dynamiky supergravitace. Představíme jak původní interpretaci v řeči vektorových bandlů, tak i koncepčnější
přístup gradované geometrie, jehož znalost se ukazuje jako nesmírně účinný nástroj v mnoha kontextech
geometrie a matematické fyziky.
Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (19.05.2025)
We will develop the theory of Courant algebroids, known as generalised geometry. This will lead to a natural
unification of various geometric setups (i.e. symplectic and complex structures can be both regarded as
generalised complex structures), and at the same time provide a solid framework for understanding dualities in
string theory and dynamics of supergravity. We will discuss both the original vector-bundle interpretation as well as
the more conceptual graded-geometric approach, whose knowledge proves to be an immensely powerful tool in
many contexts in geometry and mathematical physics.
Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (19.05.2025)
Podmínky zakončení předmětu
prezentace/ústní skouška
Poslední úprava: Valach Fridrich, Mgr., Ph.D. (23.05.2025)
Literatura - angličtina
M. Gualtieri, Generalized Complex Geometry, Oxford University DPhil thesis (2004), https://arxiv.org/abs/math/0401221
https://fridrichvalach.com/materials/gg.pdf (draft of Lecture notes from Special Topics Lectures at the Imperial College London, 2023)
Poslední úprava: Valach Fridrich, Mgr., Ph.D. (23.05.2025)
Metody výuky - angličtina
blackboard lectures
Poslední úprava: Valach Fridrich, Mgr., Ph.D. (23.05.2025)
Sylabus - angličtina
Preliminary schedule:
Prerequisites in differential geometry (Cartan calculus, vector bundles, ...) and linear algebra
