Forsing - NMAG575

• Anglický název: Forcing
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: http://math.cas.cz/~chodounsky/forcing_lecture
• Garant: RNDr. David Chodounský, Ph.D.
• Vyučující: RNDr. David Chodounský, Ph.D.
• Třída: DS, algebra, teorie čísel a matematická logika; Mat. logika a teorie množin; M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Povinně volitelné; M Mgr. MSTR > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
• Neslučitelnost : NLTM003
• Záměnnost : NLTM003
• Je neslučitelnost pro: NLTM003
• Je záměnnost pro: NLTM003

Anotace

čeština

Metoda na konstrukce modelů teorie množin a prokazování nedokazatelnosti nebo bezespornosti různých matematických tvrzení.

Poslední úprava: T_KA (28.04.2016)

angličtina

Forsing is a method for constructions of models of set theory. It is a method for verifying unprovability or consistency of various mathematical statements.

Poslední úprava: T_KA (28.04.2016)

Cíl předmětu

Naučit teorii kardinálních čísel a metodu forsingu

Poslední úprava: T_KA (28.04.2016)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Předmět je zakončen ústní zkouškou.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (10.06.2019)

angličtina

Students have to pass final oral exam.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (28.10.2019)

Literatura

• B. Balcar, P. Štěpánek: Teorie množin, Academia Praha, 1986

• K. Kunen: Set Theory, An Introduction to Independence Proof, North Holland P. C., 1980

• D. H. Fremlin: Consequences of Martin's Axiom, Cambridge University Press, 1984

• T. Jech: Set Theory, Academic Press, 1978

• S. Shelah: Proper Forcing, Lecture Notes in Math. 940, 1982

• A. Kanamori: The Higher Infinite, Springer-Verlag, 1994

Poslední úprava: T_KA (28.04.2016)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je pouze ústní, požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu prezentovaném na přednášce.

Po domluvě může být zkouška udělena i na základě kompetentní prezentace referátu na zadané téma na některém ze seminářů (seminář z forcingu, seminář z počtů).

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (13.10.2017)

angličtina

Students have to pass final oral exam. The requirements for the exam correspond to what has been done during lectures.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (28.10.2019)

Sylabus

čeština

1. Axiomatika teorie množin: Zermelova a Frankelova, axiomy Gödela a Bernayse.

2. Pojem nezávislosti formule, konzistence a ekvikonzistence teorií.

3. Modely teorie množin, modelová třída, rozšíření tranzitivného modelu, absolutnost formulí.

4. Ultramocnina, měřitelné kardinální číslo, elementární vnoření, superkompaktní kardinální číslo.

5. Generický filtr, generické rozšíření tranzitivního modelu, booleovská jména, forsing.

6. Martinův axiom, PFA (Proper forcing axiom), Martinovo maximum.

7. Příklady forsingů: přidání reálného čísla, kontinuum může být libovolně veliké, kolapsování kardinálních čísel, Levyho kolaps.

8. Suslinova hypotéza.

9. Iterace, konzistence Martinova axiomu.

Poslední úprava: T_KA (28.04.2016)

angličtina

Axiomatization of set theory: Zermelo-Frankel, axioms of Gödel and Bernays

Independent formulas, consistency and equiconsistecy of theories

Models of set theory, model class, extension of transitive model, absolute formulas

Ultrapower, measurable cardinal number, elementary injection, supercompact cardinal number

Generic filter, generic extension of transitive model, boolean names, forcing

Martin axiom, PFA (Proper forcing axiom), Martin's maximum

Examples of forcing: addition of real number, continuum can be arbitrary huge, collapsing of cardinal numbers, Levy's collaps

Suslin hypothesis

Iteration, consistency of Martin axiom

Poslední úprava: T_KA (28.04.2016)