Riemannova geometrie 2 - NMAG566

• Anglický název: Riemannian Geometry 2
• Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: Roman Golovko, Ph.D.
• Vyučující: Roman Golovko, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Geometrie
• Neslučitelnost : NGEM036
• Prerekvizity : NMAG411
• Záměnnost : NGEM036
• Je záměnnost pro: NGEM036

Anotace

čeština

Část 2 rozšiřuje znalosti z Riemannovy geometrie o tato témata: gradient, divergence, laplasián, harmonické funkce, spektrum laplasiánu,homogenní Riemannovy prostory, symetrické prostory. Předmět může být vyučován v angličtině.

Poslední úprava: Kowalski Oldřich, prof. RNDr., DrSc. (10.09.2013)

angličtina

In Part 2 the knowledge about Riemannian geometry is extended, e.g.,by the following topics: Gradient, Divergence, Laplacian, Harmonic functions, Hopf Lemma, Spectrum of the Laplacian, Homogeneous Riemannian manifolds, Symmetric spaces.

Poslední úprava: Kowalski Oldřich, prof. RNDr., DrSc. (10.09.2013)

Cíl předmětu

čeština

Cílem předmětu je prohloubení znalostí z Riemannovy geometrie, zejména pro potenciální zájemce o doktorandské studium.

Poslední úprava: T_MUUK (16.05.2013)

angličtina

The goal of this topic is an advanced course in Riemannian Geometry, which is especially suitable for the potential

doctoral students.

Poslední úprava: T_MUUK (16.05.2013)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Bude zadáno několik domácích úkolů. Podmínkou k zápočtu je odevzdání alespoň jednoho správného řešení.

Zkouška má formou distančního pohovoru.

Poslední úprava: Golovko Roman, Ph.D. (30.04.2020)

angličtina

There will be several homeworks. As a requirement to take the final exam students must submit

solutions to at least one homework. The final exam will be in the form of a distance interview.

Poslední úprava: Golovko Roman, Ph.D. (30.04.2020)

Literatura

čeština

1) O. Kowalski: Základy Riemannovy geometrie , skripta, 2. vydání, vydavatelství Karolinum, 2001.

2) S. Helgason: Differencial´naja geometrija i simmetričeskije prostranstva (překlad z angličtiny), Izd. MIR, Moskva 1964 (Kapitola 1)

3) S. Kobayashi and K.Nomizu, Foundations of Differential geometry I, II, Interscience Publishers 1963, 1969.

4) S. Helgason, Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces, Academic press, 1978.

5) R.L.Bishop, R.J.Crittenden, Geometry of Manifolds, AMS Chelsea Publishing, 2001.

6) M. Berger, P. Gauduchon, E. Mazet, Le Spectre d´une Variété Riemannianne, Lecture Notes in Mathematics,

Vol. 194, Springer-Verlag 1971.

Poslední úprava: Krýsl Svatopluk, doc. RNDr., Ph.D. (22.02.2019)

angličtina

S.Kobayashi and K.Nomizu, Foundations of Differential geometry I, II, Interscience Publishers 1963, 1969.

S. Helgason, Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces, Academic press, 1978.

R.L.Bishop, R.J.Crittenden, Geometry of Manifolds, AMS Chelsea Publishing, 2001.

M. Berger, P. Gauduchon, E. Mazet, Le Spectre d´une Variété Riemannianne, Lecture Notes in Mathematics,

Vol. 194, Springer-Verlag 1971.

Poslední úprava: T_MUUK (16.05.2013)

Metody výuky

čeština

Metoda výuky je standardní přednáška. Možno též studovat individuálně.

Poslední úprava: Krýsl Svatopluk, doc. RNDr., Ph.D. (25.02.2019)

angličtina

The methods of teaching is a standard lecture. The topic can be studied individually, as well.

Poslední úprava: Krýsl Svatopluk, doc. RNDr., Ph.D. (25.02.2019)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je ústni s písemnou přípravou.

Testuji se znalosti definic a vět a schopnost jejich aplikace.

Poslední úprava: Krýsl Svatopluk, doc. RNDr., Ph.D. (25.02.2019)

angličtina

The exam is oral with a written preparation.

The exam consists of testing of definition, theorems and their applications.

Poslední úprava: Krýsl Svatopluk, doc. RNDr., Ph.D. (25.02.2019)

Sylabus

čeština

Gradient, divergence, laplasián a jeho spektrum, harmonické funkce a formy, homogenní Riemannovy prostory, další témata je možné volit podle zájmu posluchačů.

Poslední úprava: Salač Tomáš, Mgr., Ph.D. (18.02.2021)

angličtina

Gradient, divergence, Laplace operator and its spectrum, harmonic functions and forms, homogeneous Riemannian spaces, other topics can be chosen to meet interests of students.

Poslední úprava: Salač Tomáš, Mgr., Ph.D. (18.02.2021)