Výběrová přednáška z MSTR 2 - NMAG499

• Anglický název: Introduction to Hochschild cohomology and deformation theory (MSTR Elective 2)
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://sites.google.com/view/sebastianopper
• Poznámka: předmět lze zapsat opakovaně
• Garant: Sebastian Opper, Ph.D.
• Vyučující: Sebastian Opper, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra

Anotace

čeština

Jednorázová výběrová přednáška na různá témata. V ZS 2024/25: Introduction to Hochschild cohomology and deformation theory

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (06.06.2024)

angličtina

Non-repeated universal elective course. In winter 2024/25: Introduction to Hochschild cohomology and deformation theory

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (06.06.2024)

Podmínky zakončení předmětu

Oral exam.

Poslední úprava: Jeřábek Emil, Mgr. et Mgr., Dr., Ph.D. (27.12.2023)

Literatura

čeština

Thomas F. Fox, An introduction to algebraic deformation theory, Journal of Pure and Applied Algebra, Volume 84, Issue 1, 1993, Pages 17-41, ISSN 0022-4049, https://doi.org/10.1016/0022-4049(93)90160-U.

Manetti, Marco, Lie methods in deformation theory, Springer Monographs in Mathematics, Springer, Singapore 2022, https://doi.org/10.1007/978-981-19-1185-9

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (06.06.2024)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška bude ústní.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (30.09.2024)

angličtina

The exam will be oral.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (30.09.2024)

Sylabus

čeština

This course offers an introductory account on Hochschild cohomology and its importance for the study of deformations of algebraic structures. Although the course primarily focuses on deformations of algebras, we also explain the role of Lie algebras in deformation problems and illustrate the surprising significance of this relationship to other areas of mathematics including geometry and topology.

Summary:

(1) Introduction to Hochschild cohomology of algebras (Hochschild complex, interpretation as derived functors, examples).

(2) Structures on the Hochschild complex (differential, composition and cup product,

Lie bracket).

(3) Introduction to deformation theory (deformations of algebras and affine varieties,

examples, deformation problems as functors).

(4) Deformations via dg Lie algebras (Maurer-Cartan elements, gauge equivalence

and gauge group).

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (06.06.2024)

Vstupní požadavky

čeština

Some familiarity with the following concepts will be preferable, although central aspects

will be reviewed during the course as they become relevant.

(1) Category theory: categories, functors, natural transformations, Yoneda embedding.

(2) Homological algebra: complexes, homology, derived functors.

(3) Representation Theory: algebras and their modules.

In addition, a basic familiarity with algebraic geometry, e.g. affine varieties and their

relation to algebras, would be helpful to motivate certain concepts.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (06.06.2024)