Výběrová přednáška z MSTR 1 - NMAG498

• Anglický název: MSTR Elective 1
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2025
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět lze zapsat opakovaně
• Garant: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.
• Vyučující: Sebastian Opper, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra

Anotace

čeština

Jednorázová výběrová přednáška na různá témata. V akademickém roce 2025/26: Introduction to infinity categories (Sebastian Opper).

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (09.09.2025)

angličtina

Non-repeated universal elective course. In the academic year 2025/26: Introduction to infinity categories (Sebastian Opper). The course offers an introductory account to the theory of infinity categories. This a very flexible generalisation of classical category theory which has become an increasingly important and powerful framework for many areas such as topology, homotopy theory, algebra and algebraic geometry.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (09.09.2025)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Předmět je zakončen ústní zkouškou.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (10.06.2019)

angličtina

The exam will be oral.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (30.09.2024)

Literatura

čeština

(1) ’∞-categories: a first course’. Lecture notes by Martin Gallauer, available online at https://mgallauer.warwick.ac.uk/teaching/23icats/icats.pdf

(2) ’Higher categories and homotopical algebra’, Cambridge University Press. Book by Denis-Charles Cisinksi, available at author’s homepage: https://cisinski.app.uniregensburg.de/CatLR.pdf

(3) Kerodon: searchable online resource for homotopy coherent mathematics. Maintained by Jacob Lurie at https://kerodon.net/

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (10.09.2025)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Předmět je zakončen ústní zkouškou. Požadavky u zkoušky budou odpovídat rozsahu, ve kterém bylo téma prezentováno na přednášce.

Poslední úprava: STOVJ8AM (11.10.2017)

angličtina

The course is completed with an oral exam. The requirements for the exam correspond to what is presented in lectures.

Poslední úprava: STOVJ8AM (11.10.2017)

Sylabus

čeština

The course offers an introductory account to the theory of infinity categories. This a very flexible generalisation of classical category theory which has become an increasingly important and powerful framework for many areas such as topology, homotopy theory, algebra and algebraic geometry.

Outlook:

(1) Review of simplicial sets, nerve-realisation adjunctions; ordinary categories and

topological spaces as ∞-categories

(2) Discussion of ∞-categorical versions of concepts such as (co)limits and the Yoneda

embedding.

(3) Fundamental examples of ∞-categories such as the ∞-category of spectra

(4) Additional topics depending on participants’ background

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (09.09.2025)

Vstupní požadavky

čeština

Familiarity with the following concepts will be assumed.

(1) Basic category theory ((co)limits, functors, Yoneda embedding)

(2) Basic point set topology (topological spaces, continuous maps, homotopy)

(3) algebraic topology (fundamental group, homotopy groups and singular homology

of a topological space, CW complexes)

The course may be followed without prior knowledge of algebraic topology but many concepts and ideas for ∞-categories are directly related to or inspired by these notions.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (09.09.2025)