Výběrová přednáška z geometrie 2 - NMAG497 (Hopf modules and Takeuchi equivalence)

• Anglický název: Geometry Elective 2
• Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: Thomas Weber, Ph.D.
• Vyučující: Thomas Weber, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Geometrie

Anotace

čeština

Pokračování a prohloubení kurzu o Hopfových algebrách ze zimního semestru.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (09.01.2025)

angličtina

Follow-up to the Hopf algebras course from the winter semester.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (09.01.2025)

Cíl předmětu

In this course we study Hopf algebras, together with their representation and corepresentation categories. As a key result, we prove the Fundamental Theorem of Hopf modules, which gives an equivalence between the categories of Hopf modules and vector spaces. This will be extended to a braided monoidal equivalence of tetra modules and Yetter-Drinfel'd modules. In continuation, we discuss quantum homogeneous spaces and give a full proof of Takeuchi equivalence of Hopf modules, generalizing the previously mentioned Fundamental Theorem of Hopf modules. The crucial examples of quantum flag manifolds are examined.

Poslední úprava: Weber Thomas, Ph.D. (02.02.2025)

Podmínky zakončení předmětu

The final exam consists of a seminar talk of about 45 minutes, presented by the participant. For this, a number of possible seminar topics will be given at the end of the course. The material will be based on the content of the course and is meant to extend the discussed material. For interested students there might be the possibility to continue the course project in form of a master thesis.

Poslední úprava: Weber Thomas, Ph.D. (02.02.2025)

Literatura

Hopf algebras:

Chapter III, IV and XI of

C. Kassel, Quantum groups. Graduate Texts in Mathematics, 155. Springer-Verlag, New York, 1995.

Fundamental Theorem of Hopf modules:

P. Schauenburg, Hopf Modules and Yetter-Drinfel’d Modules, J. Algebra, 169 (1994) 874-890.

Takeuchi equivalence:

M. Takeuchi, Relative Hopf modules-equivalences and freeness conditions, J. Algebra, 60 (1979) 452-471.

Poslední úprava: Weber Thomas, Ph.D. (02.02.2025)

Metody výuky

Blackboard class with seminars at the end of the course.

The course will also be streamed via Teams. Recordings, as well as lecture notes, will be made available on Teams and via email.

Poslední úprava: Weber Thomas, Ph.D. (02.02.2025)

Sylabus

1) Hopf algebras

2) Hopf algebra modules and comodules

3) Hopf modules and the Fundamental Theorem

4) Braided monoidal equivalence and Yetter-Drinfel'd modules

5) Quantum homogeneous spaces

6) An adjunction theorem for quantum homogeneous spaces

7) Takeuchi equivalence

8) Formulation via coideal subalgebras

9) Quantum flag manifolds

This schedule is preliminary.

Poslední úprava: Weber Thomas, Ph.D. (02.02.2025)