Výběrová přednáška z geometrie 1 - NMAG496 (Derived Morita Theory)

• Anglický název: Geometry Elective 1
• Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2025
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D.
• Vyučující: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Geometrie

Anotace

čeština

V ZS25/26 - Derivovaná Moritova teorie, homologické techniky užívající diferenciální gradované okruhy a malé diferenciální gradované kategorie.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (13.10.2025)

angličtina

In the year 25/26 the course is aimed at derived Morita theory and homological techniques using differential graded rings and small differential graded categories.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (13.10.2025)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Zkouška bude formou prezentace projektu předem dohodnutého s vyučujícím.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (13.10.2025)

angličtina

The exam will be granted for a presentation of a project, which the student agrees on with the lecturer.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (13.10.2025)

Literatura

čeština

1) B. Keller, Deriving DG categories, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 27 (1994), no. 1, 63-102.

2) B. Keller, Derived categories and tilting, Handbook of tilting theory, 49-104, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 332, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2007.

3) J. Rickard, Morita theory for derived categories, J. London Math. Soc. (2) 39 (1989), no. 3, 436-456.

4) M. Saorín, Dg algebras with enough idempotents, their dg modules and their derived categories, Algebra Discrete Math. 23 (2017), no. 1, 62-137.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (13.10.2025)

Metody výuky

čeština

Dle tématu pro daný rok.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (12.10.2025)

angličtina

Depends on the topic for the given year.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (12.10.2025)

Sylabus

čeština

0. Krátký úvod k derivovaným a triangulovaným kategoriím.

1. Moritova věta ve Rickardově verzi.

2. Kellerův důkaz Rickardovy věty.

3. DG kategorie, algebraické triangulované kategorie, Kellerovo rozšířeni Moritovy věty na ně.

4. Pretriangulované DG kategorie.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (13.10.2025)

angličtina

0. A short introduction to derived and triangulated categories.

1. Rickard's derived Morita theorem characterizing when two rings have equivalent derived categories.

2. A conceptual proof of Rickard's theorem was given by Keller using DG algebras.

3. DG categories, algebraic triangulated categories (as a solution to some known deficiencies of triangulated categories) and Keller's extension of the Morita theorem for them.

4. Pretriangulated dg categories as an (in principle more flexible) enhancement for triangulated categories.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (13.10.2025)