Výběrový seminář z MSTR - NMAG475

• Anglický název: MSTR Elective Seminar
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: oba
• E-Kredity: 2
• Rozsah, examinace: 0/2, Z [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět lze zapsat opakovaně; předmět lze zapsat v ZS i LS
• Garant: RNDr. Michal Hrbek, Ph.D.
• Vyučující: Mgr. Daria Dunina; Mgr. Maroš Grego; RNDr. Michal Hrbek, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MSTR > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Záměnnost : NALG050

Anotace

čeština

Výběrový seminář na různá témata. V ZS i LS 2024/25 Derivované kategorie a vychylující teorie Pokročilý seminář o vychylující teorii. Základy o derivovaných a triangulovaných kategoriích a t-strukturách, zobecněné vychylující a kovychylující objekty, srdce (ko)vychylujících t-struktur, derivované ekvivalence, topologické okruhy endomorfismů. V LS 2024/25 také Seminář o ∞-kategoriích Představíme Joyalův model kvazikategorií (neboli slabých Kanových komplexů) a budemese soustředit na budování intuice o nich a porozumění jazyku, který následně umožní číst současný výzkum.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (16.01.2025)

angličtina

Universal elective seminar in WS and SS of 2024/25: Derived categories and tilting theory. Advanced seminar on tilting theory. Basics on derived and triangulated categories and t-structures, generalized tilting and cotilting objects, hearts of (co)tilting t-structures, derived equivalences, topological endomorphism rings. in SS of 2024/25 Seminar on ∞-categories We will introduce the Joyal model of quasicategories (aka weak Kan complexes) and focus on building the intuition about them and understanding the language that allows reading contemporary research.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (16.01.2025)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Aktivní účast (charakter požadavku neumožňuje náhradní termín).

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (28.10.2019)

angličtina

Active participance.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (28.10.2019)

Literatura

čeština

Derived categories and tilting theory:

Neeman, Amnon. Triangulated categories. No. 148. Princeton University Pres

Angeleri Hügel, Lidia. Silting objects. Bulletin of the London Mathematical Society 51.4 (2019): 658-690.

Leonid Positselski, Jan Šťovíček. The tilting-cotilting correspondence. International Mathematics Research Notices 2021.1 (2021): 189-274.

Seminar on ∞-categories:

Markus Land. Introduction to infinity-categories. English. Compact Textb. Math. Cham: Birkhäuser, 2021. isbn: 978-3-030-61523-9; 978-3-030-61524-6. doi: 10.1007/978-3-030-61524-6.

Jacob Lurie. Higher topos theory. English. Vol. 170. Ann. Math. Stud. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2009. isbn: 978-0-691-14049-0; 978-0-691-14048-3. doi: 10.1515/9781400830558.

Charles Rezk. Introduction to Quasicategories. 2022. url: https://rezk.web.illinois.edu/quasicats.pdf

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (16.01.2025)

Sylabus

čeština

Derivované kategorie a vychylující teorie.
1. Základy triangulovaných kategorií - derivovaná kategorie abelovské kategorie, derivované funktory, t-struktury a jejich srdce

2. Zobecněná vychylující teorie podle Psaroudakis-Vitória a Nicolás-Saorín-Zvonareva

3. Vychylující věty, derivované ekvivalence

4. Topologická interpretace vychylujících srdcí a ekvivalencí, příklady

Seminář o ∞-kategoriích
Seminář bude organizován formou přednášek účastníků z vybrané literatury, sloužící k pochopení základních pojmů a konstrukcí tearie ∞-kategorií.

Pokud budou mít účastníci zájem, můžeme se taky podívat na aplikace do stabilní homotopické teorie, algebraické K-teorie, topologické kvantové teorie pole nebo na derivované ∞-kategorie abelovských kategorií.

Je potřeba mít pouze znalosti elementárních pojmů teorie kategorií (funktory, limity atd.), ale přehled z úvodního kurzu algebraické topologie určite přijde vhod.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (16.01.2025)

angličtina

Derived categories and tilting theory
1. Basics on triangulated categories - derived category of an abelian category, derived functors, t-structures and their hearts

2. Generalized tilting theory of Psaroudakis-Vitória and Nicolás-Saorín-Zvonareva

3. Tilting theorems, derived equivalences

4. Topological interpretation of tilting hearts and equivalences, examples

Seminar on ∞-categories
The seminar will be organised in the form of talks by attendees from the assigned literature, leading to the understanding of the basic toolbox of the theory of ∞-categories.

If the attendees are interested, we may also wander into applications to stable homotopy theory, algebraic K-theory, topological quantum field theory or derived ∞-categories of abelian categories.

Only the knowledge of elementary notions of ordinary category theory is required (functors, limits etc.), although the itroductory algebraic topology course will be very helpful.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (16.01.2025)