Základní algebraická teorie čísel - NMAG472

• Anglický název: Basic algebraic number theory
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
• Vyučující: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MMIB > Povinně volitelné; M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Neslučitelnost : NMAG430
• Je neslučitelnost pro: NMAG430

Anotace

čeština

Algebraická teorie čísel se zabývá strukturou číselných těles a tvoří základ pro většinu pokročilejších oblastí teorie čísel. Během přednášky vybudujeme její hlavní nástroje, které se týkají zejména celistvých prvků, prvoideálů, grupy tříd ideálů a grupy jednotek, a bohatě je ilustrujeme na příkladech.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (17.05.2024)

angličtina

Algebraic number theory studies the structure of number fields and forms the basis for most of advanced areas of number theory. In the course we will develop its main tools that are connected to algebraic integers, prime ideals, ideal class group, and unit group, and we will richly illustrate them by examples.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (17.05.2024)

Literatura

čeština

Daniel A. Marcus, Number Fields, Universitext, 2018.

James A. Milne, Algebraic Number Theory, online.

Serge Lang, Algebraic Number Theory, GTM 110, 1994.

H. Cohen, A course in computational algebraic number theory, Springer-Verlag, Berlin 1996.

A. Frőhlich, M. J. Taylor, Algebraic number theory, Cambridge University Press, Cambridge 1991.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (17.05.2024)

Sylabus

čeština

Opakování základních pojmů

Celistvé prvky

Norma, stopa, diskriminant

Rozklady prvočísel, větvení a štěpení

Geometrie čísel, Minkowského odhad

Konečnost třídové grupy

Dirichletova věta o jednotkách

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (17.05.2024)

angličtina

Review of basic notions

Algebraic integers

Norm, trace, discriminant

Prime factorization, ramification and splitting

Geometry of numbers, Minkowski bound

Finiteness of class group

Dirichlet unit theorem

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (17.05.2024)