Základy teorie kategorií - NMAG471

• Anglický název: Fundamentals of Category Theory
• Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2020
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: Dr. Re O'Buachalla, Dr.
• Vyučující: Dr. Re O'Buachalla, Dr.
• Třída: M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Topologie a kategorie
• Neslučitelnost : NMAT001
• Záměnnost : NMAT001
• Je záměnnost pro: NMAT001

Anotace

čeština

Úvodní přednáška z teorie kategorií, na kterou navazují další přednášky.

Poslední úprava: G_M (24.05.2013)

angličtina

Introductory course on category theory.

Poslední úprava: T_MUUK (06.05.2015)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

K zápočtu je třeba alespoň jeden domácí úkol, zkouška je ústní, zápočet je podmínkou zkoušky.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (28.10.2019)

angličtina

There will be several homeworks. As a requirement to take the final exam students must submit

solutions to at least one homework. The final exam will be an oral exam.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (28.10.2019)

Literatura

čeština

1) T. Leinster: Basic Category Theory, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 143, Cam-

bridge University Press, 2014. Available at arXiv:1612.09375.

2) S. MacLane: Categories for the Working Mathematician , Springer Verlag, Berlin, 1971

3) J. Adámek, H. Herrlich, G. Strecker: Abstract and Concrete Categories , John Wiley, New York, 1990

Poslední úprava: Golovko Roman, doc., Ph.D. (26.09.2018)

angličtina

1) T. Leinster: Basic Category Theory, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 143, Cam-

bridge University Press, 2014. Available at arXiv:1612.09375.

2) S. MacLane: Categories for the Working Mathematician, Springer Verlag, Berlin, 1971

3) J. Adamek, H. Herrlich, G. Strecker: Abstract and Concrete Categories , John Wiley, New

York, 1990

Poslední úprava: Golovko Roman, doc., Ph.D. (26.09.2018)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Bude zadáno několik domácích úkolů. Podmínkou k zápočtu je odevzdání alespoň jednoho správného řešení.

Zkouška má ústní formu.

Poslední úprava: Golovko Roman, doc., Ph.D. (26.09.2018)

angličtina

There will be several homeworks. As a requirement to take the final exam students must submit

solutions to at least one homework. The final exam will be an oral exam.

Poslední úprava: Golovko Roman, doc., Ph.D. (26.09.2018)

Sylabus

čeština

Základní kurs z teorie kategorií pro směr Matematické struktury. Přednáška seznamuje se základními pojmy a větami.

1) Pojem kategorie, funktoru, přirozené transformace, kategorie malé a konkretizovatelné.

2) Diagramy, jejich limity a kolimity, Marandova věta, zachovávání limit a kolimit.

3) Kategorie funktorů, Yonedovo lemma a Yonedovo vnoření, použití.

4) Adjunkty, věty o adjunktech, použití.

Poslední úprava: Golovko Roman, doc., Ph.D. (26.09.2018)

angličtina

The basic notions and facts of category theory are presented, namely

category and subcategory, covariant and contravariant functors, full

and faithful, hom-functors, natural transfomations and the functor

categories, Yoneda lemma; limits and colimits of diagrams, Maranda's

and Mitchel's theorems; adjoint functors, free functors, reflective

and coreflective subcategories, closed and Cartesian closed categories,

contravariant adjoints and dualities; comma-categories; Adjoint Functor

Theorem and Special Adjoint Functor Theorem; extremal and regular

monomorphisms (epimorphisms), factorization systems.

For all the above, many examples and some applications are given.

Poslední úprava: Golovko Roman, doc., Ph.D. (26.09.2018)