Úvod do diferenciální topologie - NMAG452

• Anglický název: Introduction to Differential Topology
• Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Petr Somberg, Ph.D.
• Vyučující: doc. RNDr. Petr Somberg, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Geometrie, Topologie a kategorie
• Neslučitelnost : NMAT009
• Záměnnost : NMAT009

Anotace

čeština

Differenciální topologie zkoumá vztah mezi analytickými pojmy (kritické body funkcí a funkcionálů, prostory řešení systémů PDR, nuly vektorových polí, grupy difeomorfismů apod.) a topologickými pojmy (Eulerova charakteristika, CW struktura, homotopický typ, interseční formy apod.) Budeme se věnovat základním aspektům Sardovy věty a Morseovy teorie a jejich aplikacím.

Poslední úprava: T_MUUK (02.03.2017)

angličtina

Differential topology studies the relationship between analytic concepts (critical points of functions or functionals, solution spaces of systems of PDEs, zeroes of vector fields, diffeomorphism groups, etc) and topological concepts (Euler characteristics, CW structure, homotopy type, intersection forms, etc). We will focus on basic aspects of Sard's Theorem and Morse theory and their applications.

Poslední úprava: T_MUUK (02.03.2017)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Bude zadáno několik domácích úkolů. Podmínkou k zápočtu je odevzdání alespoň jednoho správného řešení.

Zkouška má formou distančního pohovoru.

Poslední úprava: Golovko Roman, Ph.D. (30.04.2020)

angličtina

There will be several homeworks. As a requirement to take the final exam students must submit

solutions to at least one homework. The final exam will be in the form of a distance interview.

Poslední úprava: Golovko Roman, Ph.D. (30.04.2020)

Literatura

čeština

Lee, J. : Introduction to Smooth Manifolds, Springer 2012

Hirsch, M. W. : Differential Topology, Springer 1997

Kock, J. : Frobenius Algebras and 2D Topological Quantum Field Theories, Cambridge 2003.

Poslední úprava: Somberg Petr, doc. RNDr., Ph.D. (02.03.2017)

Požadavky ke zkoušce

For the oral part of the exam it is necessary to know the whole content of lecture.

You will get time to write a preparation for the oral part which the knowledge of definitions, theorems and their proofs is tested.

We test as well the understanding to the lecture, you will have to prove an easy theorem which follows from statements from the lecture.

Poslední úprava: Golovko Roman, Ph.D. (18.02.2019)

Sylabus

čeština

(Nedegenerovaný) kritický bod, kritická hodnota a regulární hodnota hladkého zobrazení, Sardova věta, Morseova teorie a CW rozklad.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (11.06.2021)

angličtina

(Nondegenerate) critical point, critical value and regular value of a smooth map,

Sard's theorem, Morse theory and CW decomposition.

Poslední úprava: Golovko Roman, Ph.D. (18.02.2019)