Teorie svazů - NMAG435

• Anglický název: Lattice Theory
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2020
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D.
• Vyučující: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Neslučitelnost : NALG109
• Záměnnost : NALG109
• Je záměnnost pro: NALG109

Anotace

čeština

Úvod do teorie svazu: struktura a základní vlastnosti distributivních, modulárních a semimodulárních svazu, struktura kongruencí svazu.

Poslední úprava: T_KA (09.05.2013)

angličtina

Introduction to the lattice theory: structure and basic properties of distributive and modular lattices, structure of congruences of lattices, free lattices, lattice varieties.

Poslední úprava: T_KA (09.05.2013)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Předmět je zakončen ústní zkouškou.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (10.06.2019)

angličtina

Students have to pass oral exam.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (28.10.2019)

Literatura

čeština

1. Gratzer, G. General Lattice Theory (2nd ed.), Birkhauser Verlag, Basel, 1998.

2. Nation, J. B., Notes on Lattice Theory. Cambridge studies in advanced mathematics, 1998. Online: https://pdfs.semanticscholar.org/a16b/e5f1b0f120d0eacc1615ef5492fc2d9a32c3.pdf

Poslední úprava: Růžička Pavel, doc. Mgr., Ph.D. (10.10.2017)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška bude ústní, sestávající ze třech otázek:

• obecné v rozsahu jedné kapitoly nebo rozsáhlejší podkapitoly (například: "distributivní svazy"). Nebudou vyžadovány podrobné důkazy tvrzení.

• konkrétního tvrzení, které by měl student správně zformulovat a podrobně dokázat (například: "ukažte, že svaz kongruencí svazu je distributivní").

• příkladu nebo jednodušší problému, na kterém by měl student prokázat porozumění látce (například: "najděte všechny distributivní svazy délky čtyři").

Student dostane dostatek času k přípravě odpovědí.

Rozsah požadovaných znalostí je dán odpřednášenou látkou.

Poslední úprava: Růžička Pavel, doc. Mgr., Ph.D. (10.10.2017)

angličtina

Students have to pass final oral exam. The requirements for the exam correspond to what has been done during lectures.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (28.10.2019)

Sylabus

čeština

Základní vlasnosti svazu:

svazy jako usporádané množiny, algebraická definice svazu, homomorfismy, kongruence a ideály, spojove nerozložitelné prvky

Distributivní svazy:

charekterizace distributivních svazu, volný distributivní svaz, svaz kongruencí distributivního svazu, topologická reprezentace, dualita Priestlyové

Modulární a polomodulární svazy:

charakterizace modulárních svazu, Kurošova-Oreova veta, kongruence v modulárních svazech, von Neumannova a Birghoffova veta, semimodulární svazy a veta Jordanova-Hölderova, geometrické svazy, ekvivalencní svazy, komplementární modulární svazy a projektivní geometrie

Poslední úprava: T_KA (09.05.2013)

angličtina

Basic properties of lattices:

lattices as ordered sets, algebraic concept, homomorphisms, congruences and ideals, join-irreducible elements

Distributive lattices:

characterization, free distributive lattices, congruences of distributive lattices, topological representation

Congruences and ideals:

weak projectivity and perspectivity, distributive, standard and neutral elements and ideals, congruences of a cartesian product, modular and weakly modular lattices, distributivity of the congruence lattice of a lattice

Modular and semimodular lattices:

characterization, Kurosh-Ore theorem, congruences in modular lattices, von Neumann theorem, Birghoff theorem, semimodular lattices, Jordan-Hölder theorem, geometric lattices, partition lattices, complemented modular lattices and projective geometries

Poslední úprava: T_KA (09.05.2013)

Vstupní požadavky

čeština

Základy obecné algebry.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (17.05.2019)

angličtina

Basics of general algebra.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (17.05.2019)