|
|
|
||
Poslední úprava: prof. RNDr. Oldřich Kowalski, DrSc. (10.09.2013)
|
|
||
Poslední úprava: Roman Golovko, Ph.D. (26.09.2018)
Cílem předmětu je seznámit studenty s jednou se základních struktur diferenciální geometrie, a sice hladkou varietou s Riemannovým metrickým tenzorem a jeho konexí.
|
|
||
Poslední úprava: Roman Golovko, Ph.D. (13.09.2021)
Bude zadáno několik domácích úkolů. Podmínkou k zápočtu je odevzdání alespoň jednoho správného řešení. Zkouška má ústní formu.
|
|
||
Poslední úprava: Roman Golovko, Ph.D. (26.09.2018)
1) O. Kowalski, Základy Riemannovy geometrie, skripta, 2. vydání, vydavatelství Karolinum, 2001.
2) P. do Carmo, Riemannian Geometry 1, Birkhaeuser.
3) M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Vol. 1 - 2., Publish or Perish Inc..
4) P. Petersen, Riemannian Geometry, Springer, Graduate Texts in Mathematics, Vol. 171, 2nd Edition, 2006.
5) W. Curtis, F. Miller, Differential Manifolds & Theoretical Physics, Pure and Applied Math.
6) S. Kobayashi and K. Nomizu, Foundations of Differential geometry I, II, Interscience Publishers 1963, 1969.
7) S. Helgason, Differencial´naja geometrija i simmetričeskije prostranstva (překlad z angličtiny), Izd. MIR, Moskva 1964 (Kapitola 1).
8) S. Helgason, Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces, Academic press, 1978.
9) R. L. Bishop, R. J. Crittenden, Geometry of Manifolds, AMS Chelsea Publishing, 2001. |
|
||
Poslední úprava: Roman Golovko, Ph.D. (26.09.2018)
Metodou výuky jsou standardní přednáška a cvičení. Studium může být i individuální. |
|
||
Poslední úprava: Roman Golovko, Ph.D. (26.09.2018)
K ústní části zkoušky je nutné znát celou odpřednášenou látku. Zkouší se definice, věty a jejich důkazy. Pro prověření porozumění obsahu přednášky budete rovněž vyzváni k důkazu snadného tvrzení (písemná příprava). |
|
||
Poslední úprava: prof. RNDr. Oldřich Kowalski, DrSc. (10.09.2013)
Základní pojmy z množinové topologie. Topologické a diferencovatelné variety, zobrazení variet. Podvariety v euklidovském prostoru. Tečné prostory, tečné zobrazení, vektorová pole, Lieova závorka vektorových polí. Afinní konexe na varietě jako operace derivování na vektorových polích. Levi-Civitova konexe na podvarietě v . Paralelní přenos podél křivek a geodetické křivky -- definice a existenční věty. Exponenciální zobrazení v bodě. Tenzorová pole torze a křivosti afinní konexe, jejich geometrický význam. Riemannova (pseudo-Riemannova) metrika, indukovaná struktura metrického prostoru. Riemannova konexe -- existence a jednoznačnost, souvislost s~Levi-Civitovou konexí (na podvarietě v s indukovanou metrikou). Gaussova formule a její geometrická interpretace pro plochy -- Gaussova věta. Gaussova křivost plochy. Sekcionální křivost Riemannovy variety, prostory s konstantní křivostí. Extremální vlastnosti geodetik. Globální vlastnosti geodetik na úplné Riemannově varietě.
|
|
||
Poslední úprava: Roman Golovko, Ph.D. (26.09.2018)
Znalost základů topologie (definice topologie, jemnější, hrubší topologie, pojem spojitého zobrazení a homeomorfizmu) a diferenciálního počtu více proměnných na R^n. |