Algebraická topologie 1 - NMAG409

• Anglický název: Algebraic Topology 1
• Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. Roman Golovko, Ph.D.
• Vyučující: doc. Roman Golovko, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MA; M Mgr. MA > Povinně volitelné; M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Topologie a kategorie
• Neslučitelnost : NMAT007
• Záměnnost : NMAT007
• Je záměnnost pro: NMAT007

Anotace

čeština

Základy homotopické a singulární homologické teorie, CW komplexy a jejich homologie. Kohomologická teorie. Aplikace. Předmět může být vyučován anglicky.

Poslední úprava: T_MUUK (13.05.2013)

angličtina

Foundations of homotopy and singular homology theories. CW-complexes and their homology. Basic cohomology theory. Applications.

Poslední úprava: T_MUUK (13.05.2013)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Bude zadáno několik domácích úkolů. Podmínkou k zápočtu je odevzdání alespoň jednoho správného řešení. Zkouška má ústní formu.

Poslední úprava: Golovko Roman, doc., Ph.D. (15.10.2023)

angličtina

There will be several homeworks. As a requirement to take the final exam students must submit solutions to at least one homework. The final exam will be an oral exam.

Poslední úprava: Golovko Roman, doc., Ph.D. (15.10.2023)

Literatura

čeština

A. Hatcher "Algebraic Topology"

E.H. Spanier "Algebraic Topology"

Poslední úprava: Golovko Roman, doc., Ph.D. (22.09.2020)

Požadavky ke zkoušce

čeština

K ústní části zkoušky je nutné znát celou odpřednášenou látku.

Zkouší se definice, věty a jejich důkazy. Pro prověření porozumění obsahu přednášky

budete rovněž vyzváni k důkazu snadného tvrzení (písemná příprava).

Poslední úprava: Golovko Roman, doc., Ph.D. (18.09.2020)

angličtina

For the oral part of the exam it is necessary to know the whole content of lecture.

You will get time to write a preparation for the oral part which the knowledge of definitions, theorems and their proofs is tested.

We test as well the understanding to the lecture, you will have to prove an easy theorem which follows from statements from the lecture.

Poslední úprava: Golovko Roman, doc., Ph.D. (18.09.2020)

Sylabus

čeština

• Homotopie a homotopické typy topologických prostorů,

• Buněčné komplexy,

• Fundamentální grupa,

• Van Kampenova věta,

• Nakrývající prostory a jejich klasifikace,

• Grupa nakrývacích transformací,

• Singulární a simpliciální homologie a jejich ekvivalence,

• Exaktní posloupnosti homologických grup, věta o výřezu,

• Mayer-Vietorisova posloupnost,

• Buněčná homologie,

• Axiomatizace homologických teorií.

Poslední úprava: Golovko Roman, doc., Ph.D. (18.09.2020)

angličtina

• Homotopy and homotopy type,

• Cell complexes,

• Fundamental group,

• Van Kampen's theorem,

• Covering spaces,

• Classification of covering spaces, deck transformation group,

• Singular homology, simplicial homology,

• Exact sequences and excision,

• Equivalence of simplicial and singular homology,

• Mayer-Vietoris sequence,

• Cellular homology,

• Axioms for homology.

Poslední úprava: Golovko Roman, doc., Ph.D. (18.09.2020)

Vstupní požadavky

čeština

Základy obecné topologie pokryté kurzem Topologie a teorie kategorií (NMAG332), znalost základních algebraických struktur (grupy, okruhy, moduly). Homologická algebra je vítána, ale nikoli požadována.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (17.09.2019)

angličtina

Basics of general topology covered by the course Topology and category theory (NMAG332), basic algebraic structures (groups, rings, modules). Homological algebra welcome but not required.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (17.09.2019)