Algebraická geometrie - NMAG401

• Anglický název: Algebraic Geometry
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2020
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: Liran Shaul, Ph.D.
• Vyučující: Liran Shaul, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MMIB; M Mgr. MMIB > Povinně volitelné; M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra

Anotace

čeština

Přednáška slouží jako úvod do základních aspektů algebraické geometrie. Probíraná látka zahrnuje Zariského spektrum komutativního okruhu a jeho vztah k algebraickým varietám, geometrický význam lokalizace okruhů, zobrazení mezi varietami, některé vlastnosti abstraktních a projektivních variet a lokální vlastnosti variet (především pojem Krullovy dimenze a jeho vlastnosti).

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (12.09.2013)

angličtina

The course serves as an introduction to basic aspects of algebraic geometry. The discussed material includes the Zariski spectrum of a commutative ring and its relation to algebraic varieties, geometric aspects of localization of rings, maps between varieties, certain properties of abstract and projective varieties, and local properties of varieties (especially the Krull dimension and its properties).

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (12.09.2013)

Podmínky zakončení předmětu

In order to complete the course, the students must submit all homework, and to pass the final exam.

Poslední úprava: Shaul Liran, Ph.D. (25.09.2020)

Literatura

čeština

[1] I. R. Shafarevich: Basic Algebraic Geometry I, Second edition, Springer-Verlag, Berlin, 1994.

[2] A. Gathmann, Algebraic Geometry, http://www.mathematik.uni-kl.de/~gathmann/alggeom.php

[3] D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Ideals, Varieties, and Algorithms, Springer-Verlag, New York, 1997.

[4] E. Kunz, Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry, Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1985.

[5] M. F. Atiyah, I. G. MacDonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley Publishing Co., 1969.

[6] H. Matsumura, Commutative Ring Theory, Second edition, Cambridge University Press, 1989.

Poslední úprava: Šťovíček Jan, doc. RNDr., Ph.D. (12.09.2013)

Požadavky ke zkoušce

The course is completed with a written exam. The requirements for the exam correspond to the syllabus and will be applied to the extent to which the topic was presented in lectures. It will be also demanded that the student is able to work with particular examples and do computations to the extent exercised at problem sessions or in given homework.

Poslední úprava: Shaul Liran, Ph.D. (25.09.2020)

Sylabus

čeština

1. spektrum komutativního okruhu a jeho vztah k algebraickým varietám,

2. geometrický význam lokalizace okruhů,

3. zobrazení mezi varietami,

4. abstraktní variety,

5. projektivních variety a jejich vlastnosti,

6. Krullova dimenze.

Poslední úprava: Šťovíček Jan, doc. RNDr., Ph.D. (12.09.2013)

angličtina

1. the spectrum of a commutative ring and its relation to algebraic varieties,

2. geometric aspects of localization of rings,

3. maps between varieties,

4. abstract varieties,

5. projective varieties and their properties,

6. Krull dimension.

Poslední úprava: Šťovíček Jan, doc. RNDr., Ph.D. (12.09.2013)

Vstupní požadavky

čeština

Základy komutativní algebry na úrovni kurzu Úvod do komutativní algebry.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (28.06.2022)

angličtina

Basics of commutative algebra on level of the course Introduction to commutative algebra.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (28.06.2022)