PředmětyPředměty(verze: 953)
Předmět, akademický rok 2023/2024
   Přihlásit přes CAS
Úvod do teorie grup - NMAG337
Anglický název: Introduction to Group Theory
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2023 do 2023
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Další informace: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk/vyuka/grupy.htm
Garant: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D.
Třída: M Bc. MMIT
M Bc. MMIT > Doporučené volitelné
M Bc. OM
M Bc. OM > Zaměření MSTR
M Bc. OM > Povinně volitelné
M Mgr. MMIB
M Mgr. MMIB > Volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Neslučitelnost : NALG017
Záměnnost : NALG017
Je záměnnost pro: NALG017
Ve slož. prerekvizitě: NMAG349, NMAG351
Anotace -
Základy teorie grup: kompoziční řady, semidirektní součin, působení na množině, řešitelnost a nilpotence. Sylowovy věty. Volné grupy a jejich podgrupy. Prezentace. Určeno pro zaměření Matematické struktury na OM.
Poslední úprava: G_M (15.05.2012)
Podmínky zakončení předmětu -

Zápočet se uděluje za úspěšné vyřešení několika sad domácích úkolů zadaných během semestru (detaily viz web).

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (21.09.2023)
Literatura -

primární:

Joseph J. Rotman: An Introduction to the Theory of Groups, Springer, New York, 1995.

sekundární:

Aleš Drápal: Teorie grup : základní aspekty, Karolinum, Praha, 2000.

Derek J.S. Robinson: A Course in the Theory of Groups, Springer, New York, 1982.

M. Hall: The Theory of Groups, Macmillan Company, New York, 1959.

I.Martin: Isaacs, Finite group theory, American Mathematical Society, Providence, 2008.

L. Procházka, L. Bican, T. Kepka, P. Němec: Algebra, Academia, Praha, 1990.

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (21.09.2023)
Požadavky ke zkoušce -

Zkoušená témata vycházejí z látky probrané na přednášce a cvičeních; důraz bude kladen na důkladné porozumění teorii a její uplatnění pro počítání příkladů. Zkouška bude formou testu, s částečnou možností ústního zkoušení. Detaily viz web.

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (21.09.2023)
Sylabus -

1. Základní strukturní pojmy (Rotman, kap. 1, 2 a začátek 7)

  • příklady grup, izomorfismus, Cayleyova a maticová reprezentace
  • podgrupy, cyklické grupy, řád, Lagrangeova věta
  • homomorfismy, faktorgrupy, věty o izomorfismu
  • direktní a semidirektní součiny

2. Grupy symetrií (Rotman, kap. 3)

  • grupy automorfismů grup, automorfismy S_n, jednoduchost A_n
  • izometrie, grupy O, SO
  • působení na množině, Burnsideova věta

3. Struktura konečných grup (Rotman, kap. 4)

  • působení grupy na sebe sama, třídová rovnice
  • p-grupy, Sylowovy věty

4. Řady normáních podgrup (Rotman, kap. 5)

  • kompoziční řady, Jordan-Hölderova věta, modularita svazu normálních podgrup
  • řešitelné a nilpotentní grupy

5. Abelovské grupy (Rotman, výběr z kap. 6, 10)

  • konečně generované abelovské grupy
  • volné abelovské grupy
  • (vol. divizibilní grupy)

6. Volné grupy a prezentace (Rotman, výběr z kap. 11)

  • volné grupy a konečně prezentované grupy
  • základní myšlenka Nielsen-Schreierovy věty

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (21.09.2023)
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK