Topologie a teorie kategorií - NMAG332

• Anglický název: Topology and Category Theory
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: letní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: letní s.:3/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. Mgr. Jan Šaroch, Ph.D.
• Třída: M Bc. OM; M Bc. OM > Zaměření MSTR; M Bc. OM > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Topologie a kategorie
• Neslučitelnost : NMAG336
• Záměnnost : NMAG336
• Je neslučitelnost pro: NMAG336
• Je záměnnost pro: NMAG336
• Ve slož. prerekvizitě: NMAG349

Anotace

čeština

Úvodní kurz seznamující se základními pojmy teorie kategorií a obecné topologie. Určeno pro zaměření Matematické struktury na OM.

Poslední úprava: G_M (15.05.2012)

angličtina

An introductory course in category theory and general topology. A recommended course for specialization Mathematical Structures within General Mathematics.

Poslední úprava: G_M (15.05.2012)

Podmínky zakončení předmětu

Zápočet lze získat na základě zápočtového testu. Test bude jeden na konci semestru.

Zápočtovou písemku je možné opakovat.

Zkouška bude ústní.

Poslední úprava: Šaroch Jan, doc. Mgr., Ph.D. (30.04.2020)

Literatura

čeština

J. Adámek, H. Herrlich, G. Strecker, Abstract and Concrete Categories, John Wiley, New York, 1990.

G. M. Bergman, An Invitation to General Algebra and Universal Constructions, Henry Helson, 1998.

S. MacLane, Categories for the Working Mathematician, Springer Verlag, Berlin, 1971.

E. Čech, Topological Spaces, Academia, Praha, 1966.

R. Engelking, General Topology, Taylor and Francis, 1977.

A. L. Steen, A. J. Seebach Jr., Counterexamples in Topology, (Dover reprint of 1978 ed.), Berlin, New York: Springer Verlag, 1995.

Poslední úprava: T_KA (14.05.2012)

Požadavky ke zkoušce

Zkouška bude prezenční (očekávám, že to vzhledem k počtu zapsaných studentů a aktuální situaci bude možné) ústní a sestávající ze dvou otázek:

• obecné v rozsahu jedné kapitoly nebo rozsáhlejší podkapitoly (například: "kompaktifikace"). Nebudou vyžadovány podrobné důkazy tvrzení.

• konkrétního tvrzení, které by měl student správně zformulovat a podrobně dokázat (například: "zformulujte a ukažte Yonedovo lemma").

Student dostane dostatek času k přípravě odpovědí.

Rozsah požadovaných znalostí je dán odpřednášenou látkou.

Poslední úprava: Šaroch Jan, doc. Mgr., Ph.D. (30.04.2020)

Sylabus

čeština

1. Kategorie, funktor, přirozená transformace.

2. Diagramy, limity a kolimity.

3. Marandaova věta a existence kolimit.

4. Yonedovo lemma.

5. Adjungované funktory.

6. Abelovské kategorie.

7. Topologické prostory a spojitá zobrazení.

8. Oddělovací axiomy; Hausdorffovy, regulární a normální prostory.

9.Kompatní prostory; Tichonovova věta, Baierova věta, Čechova-Stoneova kompaktifikace.

10. Uniformní prostory.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (26.09.2012)

angličtina

1. Category, functor, natural transformation.

2. Diagrams, limits and colimits.

3. The Maranda Theorem and existence of colimits.

4. Yoneda lemma.

5. Adjoint functors.

6. Abelian categories.

7. Topological spaces and continuous maps.

8. Separation axioms, Hausdorff, regular and normal spaces.

9. Compact spaces; the Tichonov and Baier Theorems, Cech-Stone compactification.

10. Uniform spaces.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (26.09.2012)