Lineární algebra 1 - NMAG111

• Anglický název: Linear Algebra 1
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2025
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 10
• Rozsah, examinace: zimní s.:4/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk/vyuka/linalg.htm
• Garant: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D.
• Vyučující: Mgr. Jan Blechta, Ph.D.; Mgr. Simona Fryšová; RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D.; Mgr. Maryia Kapytka; Mgr. Jakub Knesel; Mgr. Daniel Komárek; Mgr. Michal Molnár; Kateřina Panešová; Bc. Emma Pěchoučková; RNDr. Alexander Slávik, Ph.D.; doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D.
• Třída: M Bc. MMIT; M Bc. MMIT > Povinné; M Bc. OM; M Bc. OM > Povinné; M Bc. OM > 1. ročník
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Neslučitelnost : NALG001, NMAG101, NMAG113
• Záměnnost : NALG001, NMAG101
• Je korekvizitou pro: NMAG112
• Je neslučitelnost pro: NMAG101, NMAG113
• Je záměnnost pro: NMAG113, NMAG101
• Ve slož. prerekvizitě: NMAG201, NMAG202, NMAG206, NMAG211, NMFM202, NMNM331, NMSA336

Anotace

čeština

První část základní přednášky z lineární algebry pro 1. ročník OM, MO a MMIT. Základní operace s maticemi, řešení soustav lineárních rovnic, aritmetické vektorové prostory, lineární závislost, lineární obal, dimenze, ortogonalita a ortogonalizace, rozklady matic, problém nejmenších čtverců, determinanty.

Poslední úprava: Omelka Marek, doc. Ing., Ph.D. (30.05.2023)

angličtina

The first introductory lecture in linear algebra for General Mathematics, and Information Security. Basic matrix operations, systems of linear equations, arithmetic vector spaces, linear dependence, linear envelope, dimension, orthogonality and orthogonalization, matrix decompositions, least squares problem, determinants.

Poslední úprava: Omelka Marek, doc. Ing., Ph.D. (30.05.2023)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Podmínkou pro získání zápočtu je zisk dostatečného počtu bodů za kvízy a domácí úkoly v průběhu semestru. Podrobně jsou podmínky popsány na stránce kurzu. Povaha kontroly studia pro získání zápočtu vylučuje možnost opakování této kontroly.

Zápočet z předmětu je nutnou podmínkou účasti u zkoušky.

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (26.09.2025)

angličtina

See the website of the course.

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (26.09.2025)

Literatura

čeština

Elektronická skripta L. Barta a J. Tůmy

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (26.09.2025)

angličtina

C.D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM 2000.

T.S. Blyth, E.F. Robertson, Basic Linear Algebra, Springer Verlag London,2002,

S.H. Friedberg, A.J. Insel, L.E.Spence, Linear Algebra, Third Edition, Prentice-Hall, Inc., 1997

L. Barto, J. Tůma, Lineární algebra a geometrie, elektronická skripta

Poslední úprava: STOVJ8AM (01.10.2023)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je písemná, podrobné informace a požadavky jsou na stránce kurzu.

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (26.09.2025)

angličtina

See the website of the course.

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (26.09.2025)

Sylabus

čeština

• řešení soustav lineárních rovnic, Gaussova eliminace, parametrický zápis množiny všech řešení,

• tělesa a jejich charakteristika,

• základní operace s maticemi, matice jako lineární zobrazení, regulární matice,

• vektorové prostory, lineární nezávislost, lineární obal, báze, dimenze, hodnost matice, podprostory určené maticí

• lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení, transformační vztahy, prostor lineárních zobrazení

• determinant, geometrický význam, rozvoj determinantu, Vandermondova matice

Poslední úprava: Barto Libor, prof. Mgr., Ph.D. (18.09.2024)

angličtina

• systems of linear equations, Gauss elimination, parametric form of the solution set

• elements of matrix operations, matrix as a linear mapping, group of regular matrices

• abstract vector spaces, linear independence, linear span, basis, dimension, rank of a matrix, fundamental subspaces of a matrix,

• linear mapping, matrix of a linear mapping, change of basis, space of linear mappings,

• determinant, geometric meaning, Vandermond matrix

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (30.09.2022)