Lineární algebra I - NMAF027

• Anglický název: Linear Algebra I
• Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2019
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. Ing. Branislav Jurčo, CSc., DSc.; Mgr. Lukáš Krump, Ph.D.; doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D.
• Třída: Fyzika
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra; Fyzika > Matematika pro fyziky
• Neslučitelnost : NOFY141
• Záměnnost : NOFY141
• Je neslučitelnost pro: NMAI045, NMAF012, NMAI043, NOFY141
• Je záměnnost pro: NMAI043, NMAF031, NOFY141, NMAF012

Anotace

čeština

Přednáška poskytuje, spolu s paralelní přednáškou analýzy, základní matematický kurs pro studenty fyziky. Důraz je kladen i na propojení znalostí všech těchto oboů. Klíčová témata přednášky: lineární prostor, dimenze, matice, determinanty, grupy a algebry matic, vlastní čísla.

Poslední úprava: Valentová Helena, doc. RNDr., Ph.D. (10.01.2018)

angličtina

This course gives, together with parallel courses on analysis, a basic course of mathematics for physicists. Emphasis is given also to relationship of all these disciplines. Keywords linear spaces, dimension, matrices, determinants, groups and algebras of matrices, eigenvalues, Jordan normal form.

Poslední úprava: T_KMA (22.05.2001)

Podmínky zakončení předmětu

Předmět je zakončen složením zápočtu a zkoušky. Složení zápočtu je podmínkou pro účast u zkoušky. Podmínky zkoušky jsou specifikovány v dokumentu Požadavky ke zkoušce. Zápočet je udělován za průběžnou a systematickou práci na cvičení a jeho povaha tedy vylučuje možnost opakování, s výjimkou velkého zápočtového testu.

Na cvičení ani na přednášce nevyžadujeme povinnou docházku. Pro získání zápočtu bude třeba splnit současně dvě kritéria:

• získat 70% bodů za práci na cvičení (v součtu 70% ze 120 = 84 bodů)

• získat 50% bodů za testy (v součtu 50% z 50 = 25 bodů)

Práce na cvičení:

• Za každé z 12 témat od Vektorů a zobrazení v R^2 po Direktní součet je možné získat 10 bodů. Z celkového počtu 120 bodů je třeba získat 70%, tj. 84 bodů.

• Z 10 bodů za dané téma je 8 bodů za hodnocenou úlohu nebo domácí úlohy a 2 body za kvíz.

• Hodnocená úloha se vypracovává a odevzdává na cvičení a je možné za ni získat 0, 4 nebo 8 bodů. V případě zisku 0 bodů může student na následujícím cvičení odevzdat dvě domácí úlohy se stejné sady, za každou z nich může získat až 4 body. V případě zisku 4 bodů za hodnocenou úlohu může student odevzdat na dalším cvičení domácí úlohu č. 1 ze stejné sady, za niž může získat až 4 body.

• Za včas odeslaný on-line kvíz lze získat 1 bod v případě správně zodpovězených alespoň 3 otázek ze 4 a další 1 bod za smysluplnou položenou otázku k tématu.

• Cvičící má možnost udělit bonusové body v rozsahu nejvýše 10 bodů na studenta a semestr. Tyto bonusové body nezvyšují počet celkově dostupných bodů, mohou pouze nahradit body studentem nezískané. Udělují se za mimořádnou aktivitu, například za dodatečnou prezentaci úlohy na cvičení, obtížnější domácí úkol navíc a podobně.

Testy:

• Dva malé testy, píší se na cvičení v předem specifikovaných týdnech, za každý maximum 10 bodů, bez možnosti opravného termínu.

• Velký test, píše se na poslední přednášce, 5-6 příkladů z učiva celého semestru, maximum 30 bodů, dva předem vyhlášené opravné termíny v průběhu zkouškového období.

V součtu za všechny testy je tedy třeba získat 25 bodů.

Veškeré další detaily jsou k na stránce http://www.karlin.mff.cuni.cz/~smid/pmwiki/pmwiki.php?n=Main.LAproFZS1819

Poslední úprava: Krump Lukáš, Mgr., Ph.D. (04.10.2018)

Literatura

• D. Šmíd: Lineární algebra pro fyziky, elektronická skripta, dostupná na webu kurzu.

• K. Výborný, M.Zahradník: Používáme lineární algebru (sbírka řešených příkladů), Karolinum 2002

• Další zdroje na webu kurzu.

Poslední úprava: Valentová Helena, doc. RNDr., Ph.D. (10.01.2018)

Požadavky ke zkoušce

Zkouška se skládá ze dvou částí, kterými je písemný orientační test a ústní zkoušení s přípravou. Orientační test předchází ústní zkoušce. Podmínkou složení zkoušky je úspěšné složení obou částí.

Orientační test obsahuje 5 otázek rovnoměrně pokrývajících sylabus předmětu v rozsahu, v jakém byl odpřednesen. Cílem orientačního testu je ověřit znalost základních pojmů a tvrzení z přednášky a porozumění jim, přesné požadavky jsou specifikovány na webu kurzu. Test je úspěšně složen získáním alespoň 70% bodů z něj. Pouze v případě jeho složení následuje ústní část.

Cílem ústní části je ověřit hloubku znalostí studenta, zejména co se týče porozumění vztahům mezi pojmy z přednášky a důkazům tvrzení. Před samotným zkoušením má student možnost přiměřené písemné přípravy. Na základě znalostí studenta u ústní části stanoví zkoušející známku z celé zkoušky. Může při tom přihlédnout k výsledkům orientačního testu, zároveň v případě zjištění základní neznalosti pojmu či tvrzení z požadavků ke zkoušce může být i u ústní části udělena známka nevyhověl.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (13.10.2017)

Sylabus

čeština

1 Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení. Gaussova eliminace.

2 Matice a operace s nimi, inverzní matice.

3 Grupy, vektorové prostory a jejich příklady. Vektorové podprostory, lineární závislost, množina generátorů.

4 Báze, dimenze, Steinitzova věta.

5 Hodnost matice, Frobeniova věta.

6 Lineární zobrazení, jejich matice vzhledem k bázím. Jádro a obraz. Věta o dimenzi jádra a obrazu.

7 Souřadnice, matice přechodu, změna matice homomorfizmu při změně báze. Podobné matice. Stopa matice a zobrazení.

8 Skalární součin. Schwarzova nerovnost.

9 Ortogonální doplněk podprostoru, ortogonální projekce, doplněk.

10 Permutace a její znaménko.

11 Definice a základní vlastnosti determinantu. Rozvoj determinantu podle řádku a sloupce.

12 Výpočet inverzní matice. Determinant součinu matic. Cramerovo pravidlo.

13 Vlastní čísla a vlastní vektory lineárního zobrazení a matice.

14 Blokové matice, součet a direktní součet podprostorů.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (13.10.2017)

angličtina

1 Systems of linear equations, Gauss elimination method.

2 Matrix operations, inversion of a matrix.

3 Groups, vector spaces. Subspaces, linear independence, linear span.

4 Basis, dimension, Steinitz theorem.

5 Rank of a matrix, Frobenius theorem.

6 Linear maps and their matrices, kernel and image, rank-nullity theorem.

7 Coordinates and their transformations, similarity of matrices, trace of a matrix and of a linear map.

8 Scalar product, Cauchy-Schwarz inequality.

9 Orthogonal complement, orthogonal projection.

10 Permutation and its sign.

11 Determinant and its properties. Expansion along a row and a column.

12 Determinant of a product, inverse matrix formula, Cramer's rule.

13 Eigenvectors and eigenspaces.

14 Block matrices, sum and direct sum of subspaces.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (13.10.2017)