Poslední úprava: KFNTJC/MFF.CUNI.CZ (16.04.2008)
- Základní pojmy: pravděpodobnost, pravděpodobnostní míra, náhodná proměnná, hustota pravděpodobnosti, náhodný výběr, parametrizace hustoty pravděpodobnosti.
- Podmíněná a marginální pravděpodobnost. Bayesův teorém a jeho využití.
- Očekávaná hodnota a rozptyl náhodné proměnné. Centrální a necentrální momenty. Kovarianční matice náhodných proměnných. Pojem statistické nezávislosti. Rozptyl veličiny, která je funkcí několika náhodných proměnných. Transformace náhodných proměnných. Konvoluce a její vastnosti.
- Charakteristické funkce náhodných proměnných. Použití těchto funkcí.
- Základní statistická rozdělení (rovnoměrné, binomické, multinomické, Poissonovo, normální, chi-kvadrát, Studentovo, Fisherovo, Cauchyho, log-normální, atd.). Jejich základní vlastnosti. Situace, kdy se s nimi setkáme.
- Cebntrální limitní teorém a příklad jeho použití - Odhady neznámých parametrů. Konzistentnost a nepředpojatost odhadů. Některé metody konstrukce statistik sloužících k odhadu parametrů.
- Věrohodnostní funkce a metoda maximální věrohodnosti.
- Metoda nejmenších čtverců,její obecná formulace. Základní vlastnosti kvadratického funkcionálu. Gauss-Markovův teorém. Lineární model: odhady parametrů, jejich kovarianční matice, zhlazování empirických funkčních hodnot, stanovení věrohodnostního pásu, problém numerické stability a jeho řešení.
- Statistické modely a jejich testování. Pojem testující veličiny. Příklady testování hypotéz.
Poslední úprava: T_KFNT (06.05.2003)
- Basic concepts: probability and the probability measure, a random variable, probability density functions, a random sample, parametrization of probability densities.
- Conditional and marginal probabilities. The Bayes theorem and its use.
- The expectation value and variance of a random variable. Central and non-central moments. Covariance matrix of random variables. Statistical independence. The variance of a function of random variables. Transformations of random variables. The convolution and its properties.
- Characteristic functions of random variables and their use.
- A survey of the most relevant statistical distributions (the uniform, binomial, multinomial, Poisson, normal,chi.square, Student, Fisher, Cauchy, log-normal, etc.). Their properties and situations where we encounter them.
- The Central Limit theorem and an example of it use.
- Estimates of unknown parameters. Consictency and unbiasedness of estimates. Some methods for construction of statistics for estimating parameters. - Likelihood functions and the methd of meaximum likelihood.
- The method opf least squares in its general formulation. The main properties of the weighted quadratic deviation. The Gauss-Markov theorem. The linear model: estimates of parameters, their covatiance matrix, smothing of empirically determined function values, determination of the band of reliability, the problem of numerical stability and its solutions.
- Statistical hypotheses and their testing. The concept of testing statistic. Examples of testing.
|