Integrál reálné funkce jedné proměnné, diferenciální rovnice, funkce více proměnných.
Poslední úprava: T_KMA (15.05.2003)
Integral of real functions of one variable, differential equations, functions of more variables.
Literatura
Poslední úprava: T_KMA (13.05.2003)
V.Jarník: Integrální počet I
J.Milota: Matematická analýza I, II (skripta)
J.Kopáček: Matematika pro fyziky II (skripta)
J.Veselý: Matematická analýza pro učitele I,II (skripta)
Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (13.05.2003)
1. INTEGRÁL reálné funkce jedné proměnné: neurčitý integrál (primitivní funkce), určité integrály (Riemannův a Newtonův), metody výpočtu integrálů (per partes, substituce, integrace racionálních funkcí a funkcí na ně převeditelných), konvergence určitých integrálů.
2. POUŽITÍ INTEGRÁLU: integrální kritérium konvergence řad, plocha mezi křivkami, objem těles, délka rovinné křivky, plocha rotačních těles, momenty a těžiště.
3. DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE: existenční věty, separace proměnných, lineární diferenciální rovnice, soustavy lineárních diferenciálních rovnic, geometrické, fyzikální i jiné problémy vedoucí na diferenciální rovnice, stabilita řešení.
4. FUNKCE VÍCE PROMĚNNÝCH: limity, spojitost, parciální derivace, polární a sférické souřadnice, věta o implicitních funkcích, věta o nabývání hodnot a extrémů pro spojité funkce, věta o střední hodnotě, extrémy a jejich zjišťování, dvojné a dvojnásobné integrály, příklady parciálních diferenciálních rovnic,.
Poslední úprava: T_KMA (13.05.2003)
1. Integral of real functions of one variable: indefinite integral (antiderivative), definite integrals (Riemann and Newton), calculation of integrals (by parts, substitution, integration of rational and similar functions), convergence of definite integrals.
2. Applications of integrals: integral criterion for convergence of series, area between curves, volumes of solids, length of plane curves, area of surfaces of revolution, moments and centers of mass.
3. Diferential equations: existence theorems, separation of variables, linear differential equations, systems of linear differential equations, applications of differential equations in geometry, physics and elsewhere, stability of solutions.
4. Functions of more variables: limits, continuity, partial derivatives, polar and spherical coordinates, theorems on continuous functions and implicit functions, maxima and minima, integrals, examples of partial differential equations.
