Matematická analýza Ib - NMAA008

• Anglický název: Mathematical Analysis Ib
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2003
• Semestr: letní
• E-Kredity: 9
• Rozsah, examinace: letní s.:4/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Třída: První ročník bak. studia M
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Korekvizity : NMAA007
• Neslučitelnost : NMAA001, NMAA002, NMAF009, NMAF010, NMAF033, NMAF034, NMAI008, NMAI009, NUMP001, NUMP002
• Je neslučitelnost pro: NMAI009, NMAA002, NMAI047, NMAI008, NUMP002
• Je prerekvizitou pro: NMAA019
• Je záměnnost pro: NMAI047

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KMA (10.05.2001)

Přednáška z matematické analýzy pro 2. semestr 1.ročníku bakalářského studia. Integrál, diferenciální rovnice, funkce více proměnných.

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (10.05.2001)

Integral, differential equations, functions of several variables.

Literatura

Poslední úprava: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

V.Jarník: Diferenciální počet I, Integrální počet I

J.Milota: Matematická analýza I, II (skripta)

J.Kopáček: Matematika pro fyziky I (skripta)

J.Frolíková: Matematická analýza pro učitelské studium (skripta)

Sylabus

Poslední úprava: ()

1. INTEGRÁL: neurčitý integrál (primitivní funkce) a jeho základní vlastnosti, určité integrály (Riemannův a Newtonův), jejich základní vlastnosti a vztah pro spojité funkce, metody výpočtu integrálů (per partes, substituce, integrace racionálních funkcí a funkcí na ně převeditelných), konvergence určitých integrálů, přibližné výpočty určitých integrálů (lichoběžníková a Simpsonova metoda).

2. POUŽITÍ INTEGRÁLU: integrální kritérium konvergence řad, plocha mezi křivkami, objem těles, délka rovinné křivky, plocha rotačních těles, momenty a těžiště, hydrostatická síla, práce.

3. DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE: existenční věty, separace proměnných, lineární diferenciální rovnice, variace konstant, soustavy lineárních diferenciálních rovnic, geometrické, fyzikální i jiné problémy vedoucí na diferenciální rovnice, stabilita řešení.

4. FUNKCE VÍCE PROMĚNNÝCH: limity, spojitost, parciální derivace a jejich záměnnost, derivace ve směru, tečná rovina, gradient, parciální derivace složených funkcí, sférické souřadnice, věta o implicitních funkcích, Taylorův polynom, věta o nabývání hodnot a extrémů pro spojité funkce, věta o střední hodnotě, extrémy a jejich zjišťování, dvojné a dvojnásobné integrály, Fubiniova věta, příklady parciálních diferenciálních rovnic,.